Exercício 3) Calcule:
partial zpartial r-partial fpartial x cos theta-partial fpartial y sen theta. Sendo que z=f(x, y) ; x=r cos theta e y=r sen theta.

Passo 1

O enunciado define
z = f(x,y), x = rcostheta, y = rsintheta
e pede o valor de
partial zpartial r - partial fpartial xcostheta - partial fpartial ysintheta
O conteúdo aqui é aplicar a regra da cadeia para derivadas parciais de z=f(x(r,theta),y(r,theta)).

Passo 2

Pela regra da cadeia para derivada parcial em relação a r, temos
partial zpartial r = partial fpartial x,partial xpartial r + partial fpartial y,partial ypartial r

Passo 3

Como x = rcostheta e y = rsintheta, as derivadas parciais são
partial xpartial r = costheta, partial ypartial r = sintheta

Passo 4

Substituindo em partial zpartial r:
partial zpartial r = partial fpartial xcostheta + partial fpartial ysintheta

Passo 5

Agora basta calcular a diferença:
partial zpartial r - partial fpartial xcostheta - partial fpartial ysintheta = 0

Resposta

0

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