O enunciado pede para calcular quatro limites de funções elementares usando o fato de que, se uma função é contínua num ponto, o limite ao se aproximar desse ponto é simplesmente o valor da função nele. Vamos usar continuidade e, quando necessário, simplificar algébrica\mente antes de substituir pelo valor-limite.
Passo 2
Calcular .
As funções e são contínuas em , então basta substituir:
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Passo 3
Calcular .
A função é contínua e a soma também, então substituímos :
limxtopisinl(x+sin xr)=sin(pi)=0
Passo 4
Calcular limxto1e^,x^2-x.
A exponencial é contínua em qualquer ponto, então basta colocar x=1 no expoente:
x^2-xl|x=1=1-1=0,
limxto1e^,x^2-x=e^0=1
Passo 5
Calcular limxto2arctan!gl(x^2-43x^2-6xgr).
Primeiro simplificamos a fração para xneq2:
x^2-43x^2-6x =(x-2)(x+2)3x(x-2) =x+23x
Como arctan é contínua, substituímos x=2 em tfracx+23x: