Calcule os seguintes limites:
lim n infty(1+13)^n

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência
an = l(1 + 13r)^n
quando ntoinfty. O conteúdo é sequência geométrica, cujo termo geral é r^n e cujo comportamento depende do valor da razão r.

Passo 2

Para uma sequência geométrica de razão r temos:
  • Se lvert rrvert<1, então r^nto0.
  • Se lvert rrvert=1, então r^n é constante em módulo.
  • Se lvert rrvert>1, então r^nto+infty.
Aqui r = 1 + tfrac13 = tfrac43 e lverttfrac43rvert>1, logo a sequência cresce sem limite.

Resposta

limntoinftyl(1+tfrac13r)^n = +infty

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