9.38 A
, as pressões de vapor do hexano e do octano são 1836 e 354 torr, respectivamente. Uma certa mistura líquida desses dois componentes tem uma pressão de vapor de 666 torr a
. Determine as frações molares na mistura líquida e na fase vapor. Admita uma solução ideal.
Passo 1
O enunciado dá uma mistura líquida binária de hexano e octano a
e pede duas coisas: as frações molares da mistura na fase líquida e as frações molares da fase vapor em equilíbrio com essa mistura. Os dados fornecidos são:
Além disso, o enunciado diz explicitamente que a solução é ideal. Não há nenhuma outra informação (como composição inicial), então devemos determinar as frações molares que satisfazem a pressão total dada.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas devagar):
- Fração molar na fase líquida:
é a fração molar do componente no líquido. Para uma mistura binária temos . - Pressão de vapor do componente puro a
: (já dados). - Lei de Raoult (para solução ideal): a pressão parcial do componente
sobre a solução é igual à fração molar líquida multiplicada pela pressão de vapor do componente puro:
Aqui
é a pressão parcial (em torr) de
na fase vapor em equilíbrio.
- Pressão total da mistura é a soma das pressões parciais:
- Frações molares na fase vapor:
. Isso vem da definição de fração molar para o gás ideal: a fração molar do componente no vapor é sua fração da pressão total.
Passo 3
Escrevendo as equações para o nosso caso (usar Raoult + soma das frações):
Para resolver, vamos eliminar
usando
e obter uma equação só para
.
Passo 4
Substituindo
na equação da pressão total:
Agora isolamos
. Primeiro expandimos:
Agrupando os termos com
:
Portanto a fórmula para
é
Isto é muito prático na prova: quando você conhece
e os
, essa divisão dá diretamente a fração molar do componente mais volátil.
Passo 5
Substituímos os números:
Simplificando por
:
Agora a fração molar do octano no líquido é
Interpretação rápida: a mistura líquida é pobre em hexano (o componente mais volátil), porque para obter a pressão total relativamente baixa de
foi necessário um líquido com pouca fração do componente mais volátil.
Passo 6
Agora calculamos as pressões parciais pela Lei de Raoult:
Verificação:
, que bate com a pressão total dada (boa checagem que você deve fazer na prova).
Passo 7
Frações molares na fase vapor:
Interpretação: o vapor está enriquecido em hexano (o mais volátil), por isso
. Isso é um padrão que sempre aparece em misturas voláteis: a fase vapor é relativamente mais rica no componente mais volátil.
Passo 8
Dicas rápidas para a prova:
- Identifique o componente mais volátil (maior
): aqui é o hexano. Use a fórmula direta . - Sempre cheque que as pressões parciais somam a pressão total.
- Calcule
como e confira que . - Se der tempo, apresente os valores com 3–4 casas decimais e verifique a consistência física (vapores mais ricos no componente mais volátil).