38 Admita que
é uma matriz quadrada inversível. Usando o Teorema de Binet, mostre que
.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz quadrada inversível e pede para mostrar, usando o Teorema de Binet, que
O Teorema de Binet afirma que, para quaisquer matrizes quadradas
e
de mesma ordem, vale
Passo 2
Como
é inversível, temos
onde
é a matriz identidade da mesma ordem de
.
Passo 3
Tomando determinante em ambos os lados de
, obtemos
Passo 4
Pelo Teorema de Binet,
Logo,
Passo 5
Sabemos que a matriz identidade
tem determinante igual a
, pois é o produto dos seus
elementos da diagonal principal, todos iguais a
. Portanto,