Seja a reta r: \frac{x-2}{5}=\frac{-y-3}{7}=-z+4. Temos que o vetor diretor \vec{r} e o ponto P utilizados para obter essa equação foram:
Escolha uma opção:
a. \vec{r}=(-5,7,-1) e o ponto P=(-2,3,4)
b. \vec{r}=(5,-7,-1) e o ponto P=(2,-3,4)
c. \vec{r}=(5,-7,1) e o ponto P=(-2,3,4)
d. \vec{r}=(5,7,-1) e o ponto P=(2,-3,4)
e. \vec{r}=(5,-7,1) e o ponto P=(2,3,-4)

Passo 1

O enunciado dá a reta em forma simétrica
\frac{x - 2}{5} \;=\;\frac{-y - 3}{7}\;=\;-z + 4
e pede o vetor diretor \vec{r} e um ponto P usados nessa equação. Vamos passar para a forma paramétrica para identificá-los.

Passo 2

Definimos o parâmetro
t = \frac{x - 2}{5} = \frac{-y - 3}{7} = -z + 4.
Da primeira igualdade vem
x - 2 = 5t \quad\Rightarrow\quad x = 2 + 5t.
Da segunda igualdade vem
-y - 3 = 7t \quad\Rightarrow\quad y = -3 - 7t.
Da terceira igualdade vem
-z + 4 = t \quad\Rightarrow\quad z = 4 - t.

Passo 3

Escrevendo em forma vetorial paramétrica, temos
(x,y,z) = (2,\, -3,\,4) + t\,(5,\,-7,\,-1).
Logo, o ponto inicial é
P = (2,\,-3,\,4)
e o vetor diretor é
\vec{r} = (5,\,-7,\,-1).

Passo 4

Comparando com as alternativas, corresponde à opção (b):
\vec{r}=(5,-7,-1) e P=(2,-3,4).

Resposta

(b)

Exercícios relacionados