5-38 Calcule a integral.
12 {\int_{0}^{1}(1-x)^{1} d x}

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
12 \int_{0}^{1}(1-x)\,dx
Esse cálculo envolve a integração de um polinômio de grau 1 usando a regra de potência.

Passo 2

Primeiro, calculamos
\int(1-x)\,dx = \int 1\,dx - \int x\,dx = x - \frac{x^{2}}{2} + C
Agora, avaliamos de 0 a 1:
\int_{0}^{1}(1-x)\,dx = \left[x - \frac{x^{2}}{2}\right]_{0}^{1} = \Bigl(1 - \tfrac{1}{2}\Bigr) - (0 - 0) = \frac{1}{2}.

Passo 3

Por fim, multiplicamos o resultado por 12:
12 \cdot \frac{1}{2} = 6.

Resposta

6

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