5-38 Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Este é um caso de integral envolvendo
e uma potência de
. Não existe primitiva elementar em termos de funções usuais, mas podemos obter uma representação em série e reconhecer uma função hipergeométrica confluent.
Passo 2
Começamos expandindo
em série de potências:
Logo
Passo 3
Integramos termo a termo:
Para cada
,
Assim
Passo 4
Observe que a série
pode ser reconhecida como a função confluent hypergeometric
, pois por definição
e vale a relação
Passo 5
Logo podemos reescrever
Logo a primitiva fica