Ar a
e 1 atm escoa sobre uma esfera de material volátil. Considerando-se que a pressão de vapor deste material é de 5 mmHg e que nas condições desse escoamento o coeficiente de transferência de calor vale
, determinar o fluxo de massa do material a ser seco.
Dados:
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de massa do material volátil que está sendo evaporado por convecção quando o ar a
e
escoa sobre uma esfera. Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente):
O que o enunciado pergunta: determinar o fluxo de massa do material a ser seco. Observação prática: como não foi dado o raio da esfera, vou calcular o fluxo por unidade de área da superfície (isto é, fluxo por
da superfície), que é o resultado usual neste tipo de problema. Também vou assumir que a concentração de vapor longe da superfície é desprezível (ar inicialmente seco), logo somente a concentração saturada na superfície entra na diferença de concentração.
Passo 2
Como pensamos em evaporação limitada por convecção de massa, a taxa de evaporação por unidade de área é dada pela lei de transporte convectivo:
onde:
-
é o fluxo molar de vapor (mol,m{-2},s{-1}), -
é o coeficiente de transferência de massa convectivo (m,s^{-1}) para concentração molar, -
e são as concentrações molares do vapor na superfície e no escoamento distante (mol,m^{-3}).
Aqui adotamos
(ar praticamente seco). Então
.
Precisamos estimar
. Não temos velocidade ou geometria, mas temos o coeficiente de troca térmica
. Para escoamentos gasosos existe a analogia calor–massa (Colburn / Chilton–Colburn), que permite relacionar coeficientes:
e a analogia afirma
. Aqui
com
velocidade característica; ao igualar
e
o
cancela e obtemos a relação prática (usada em muitos problemas):
Explico as grandezas usadas:
-
(número de Prandtl) mede a razão entre difusividade de momento e difusividade térmica:
-
(número de Schmidt) mede a razão entre difusividade de momento e difusividade de massa:
Ambos são adimensionais; a potência
vem da forma empírica da analogia de Chilton–Colburn (válida para muitos escoamentos convectivos turbulentos/laminares típicos). Essa fórmula nos dá
em m,s^{-1} consistente com usar
em mol,m^{-3} para obter
em mol,m{-2},s{-1}.
Passo 3
Calcular
e
com os dados:
Passo 4
Agora calculo o fator
:
Calculo
:
Logo:
Passo 5
Obter a concentração molar saturada na superfície
a partir da pressão parcial de vapor usando a lei dos gases ideais:
onde
e
. Substituindo:
(Assumi
.)
Passo 6
Cálculo do fluxo molar por unidade de área:
Se o enunciado pedisse o fluxo de massa em termos de massa (kg), converte-se multiplicando pela massa molar
do material (em
):
Como o enunciado não forneceu a massa molar do material volátil, deixo a resposta em molar e em função de
.