Dada uma onda eletromagnética com frequência de 3 MHz , se propagando no cobre
\left(\mu=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{H} / \mathrm{m}, \varepsilon=(1 / 36 \pi) \times 10^{-9} \mathrm{~F} / \mathrm{me} \sigma=5.8 \times 10^{7} \mathrm{~S} / \mathrm{m}\right..), calcular:
a) Velocidade de fase (comparar com a velocidade da onda no vácuo)
b) comprimento de onda (comparar com o comprimento de onda no vácuo)
c) Skin depth.
Solução:
Como
\mathrm{f}=3 \times 10^{6} 1 / \mathrm{s}, pelo exercício anterior, o cobre é excelente condutor nessa frequência, logo, usamos as expressões deduzidas para bons condutores:
a)
\begin{aligned} & v=\sqrt{\frac{2 \omega}{\mu \sigma}}=\sqrt{\frac{2 \times 2 \pi \times 3 \times 10^{6} 1 / s}{4 \pi \times 10^{-7} H / m \times 5.8 \times 10^{7}(1 / \Omega m)}}=\sqrt{\frac{2 \times 2 \pi \times 3 \times 10^{6} 1 / s}{4 \pi \times 10^{-7} H / m \times 5.8 \times 10^{7}(1 / \Omega m)}} \\\ & \sqrt{\frac{12 \times 10^{6} 1 / s}{23.2(V s / A m)(1 / \Omega m)}} \cong 720 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned}
Vemos que é muito menor que a velocidade da onda eletromagnética no vácuo, i.e.,
3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}
b)
\begin{aligned} & \lambda=2 \sqrt{\frac{\pi}{f \mu \sigma}}=2 \sqrt{\frac{\pi}{3 \times 10^{6} 1 / s \times 4 \pi \times 10^{-7} H / m \times 5.8 \times 10^{7}(1 / \Omega m)}}= \\\ & 2 \sqrt{\frac{1}{6.96 \times 10^{7}(1 / s)(V s / A)(1 / m)(1 / \Omega m)}}=2.39 \times 10^{-4} \mathrm{~m} \end{aligned}
i.e.
\lambda \sim 0.24 \mathrm{~mm}, comparando com o comprimento de onda no vácuo:
\lambda_{0}=\mathrm{c} / \mathrm{f}=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} / 3 \times 10^{6} 1 / \mathrm{s}=100 \mathrm{~m}.
c)
\begin{aligned} & Z_{S k}=\sqrt{\frac{1}{\pi f \mu \sigma}}=\sqrt{\frac{1}{\pi 3 \times 10^{6} 1 / s \times 4 \pi \times 10^{-7} H / m \times 5.8 \times 10^{7}(1 / \Omega m)}}= \\\ & =\sqrt{\frac{1}{6.96 \times 10^{7}(1 / s)(V s / A)(1 / m)(1 / \Omega m)}}=3.81 \times 10^{-5} \mathrm{~m} \end{aligned}
O skin depth (profundidade à qual o modulo do campo elétrico decresce a
1 / \mathrm{e} do seu valor na entrada nesse médio),
\sim 0.038 \mathrm{~mm}. i.e., o médio atenua fortemente uma onda EM nessa frequência.