Dada uma onda eletromagnética com frequência de 3 MHz , se propagando no cobre
.), calcular:
a) Velocidade de fase (comparar com a velocidade da onda no vácuo)
b) comprimento de onda (comparar com o comprimento de onda no vácuo)
c) Skin depth.
Solução:
Como
, pelo exercício anterior, o cobre é excelente condutor nessa frequência, logo, usamos as expressões deduzidas para bons condutores:
a)
Vemos que é muito menor que a velocidade da onda eletromagnética no vácuo, i.e.,
b)
i.e.
, comparando com o comprimento de onda no vácuo:
.
c)
O skin depth (profundidade à qual o modulo do campo elétrico decresce a
do seu valor na entrada nesse médio),
. i.e., o médio atenua fortemente uma onda EM nessa frequência.
a) Velocidade de fase (comparar com a velocidade da onda no vácuo)
b) comprimento de onda (comparar com o comprimento de onda no vácuo)
c) Skin depth.
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado nos dá uma onda eletromagnética de frequência
que se propaga no cobre, cujos parâmetros são
,
e
.
Vamos tratar o cobre como um bom condutor e usar as fórmulas aproximadas para esse caso:
Vamos tratar o cobre como um bom condutor e usar as fórmulas aproximadas para esse caso:
- velocidade de fase:
- comprimento de onda:
- profundidade de penetração (skin depth):
onde
.
Passo 2
Primeiro calculamos
e verificamos que o cobre é bom condutor, isto é,
.
Como
,
podemos usar as fórmulas de bom condutor.
podemos usar as fórmulas de bom condutor.
Passo 3
Agora calculamos a velocidade de fase usando
Substituindo os valores:
Isso é muito menor que a velocidade no vácuo
.
Passo 4
O comprimento de onda dentro do cobre é
No vácuo temos
logo
no cobre é extremamente menor que
.
Passo 5
Finalmente, a skin depth é
Resposta
a)
, bem menor que
.
b) , bem menor que
.
c) (
mm).
b)
c)