38-Uma corrente de 3 mA percorre um resistor que está conectado a uma pilha seca de
. Se acrescentarmos três pilhas de
em série com a primeira, calcule a corrente no resistor.
Passo 1
O enunciado diz o seguinte:
- Uma corrente de
percorre um resistor quando ele está ligado a uma pilha de . - Acrescentamos três pilhas de
em série com a primeira (ou seja, teremos um conjunto de pilhas em série).
A pergunta é: qual é a corrente no resistor depois de acrescentar essas três pilhas?
Informações relevantes listadas: - Corrente inicial:
. - Tensão de cada pilha:
. - Número total de pilhas após o acréscimo:
. - O resistor permanece o mesmo (resistência constante, não muda).
Passo 2
Introdução ao conceito fundamental que vamos usar (explicadinha tipo amigo): a relação entre tensão, corrente e resistência é dada por uma lei muito prática e usada direto em prova: a lei de Ohm. Ela diz que a tensão (diferença de potencial) que “empurra” os elétrons através de um resistor é proporcional à corrente que passa, e a constante de proporcionalidade é a resistência. Em fórmulas:
onde:
-
é a tensão (em ); -
é a corrente (em ); -
é a resistência (em ).
Do jeito que a gente usa na prova: se souber duas dessas grandezas dá para achar a terceira isolando a fórmula. Aqui, primeiro vamos usar a situação inicial para descobrir a resistência do resistor, porque a resistência não muda.
Passo 3
Calcular a resistência do resistor usando os dados iniciais. Primeiro converto a corrente para ampères, porque a lei de Ohm usa o SI:
Agora isolamos
em
:
Substituindo
(tensão da pilha) e
:
Faço a conta passo a passo:
Ou seja, o resistor tem resistência
. (Dica de prova: transformar mA para A e usar vírgula corretamente — aqui dá conta de cabeça.)
Passo 4
Calcular a nova tensão total quando juntamos as pilhas em série. Quando pilhas (ou fontes) são ligadas em série, as tensões se somam. Temos
pilhas de
cada, logo:
Agora aplicamos novamente a lei de Ohm para achar a nova corrente
usando a mesma resistência
encontrada no passo anterior:
Faço a divisão:
Converto para miliampères para ficar no mesmo formato do enunciado:
Passo 5
Interpretação simples e motivadora: como a resistência não mudou e a tensão quadruplicou (de
para
), a corrente também quadruplicou (de
para
). Isso é exatamente o que a lei de Ohm prevê — problema resolvido!