38-Uma corrente de 3 mA percorre um resistor que está conectado a uma pilha seca de 1,5 \mathrm{~V}. Se acrescentarmos três pilhas de 1,5 \mathrm{~V} em série com a primeira, calcule a corrente no resistor.

Passo 1

O enunciado diz o seguinte:
  • Uma corrente de \,3\\ \mathrm{mA} percorre um resistor quando ele está ligado a uma pilha de \,1{,}5\\ \mathrm{V}.
  • Acrescentamos três pilhas de \,1{,}5\\ \mathrm{V} em série com a primeira (ou seja, teremos um conjunto de pilhas em série).
    A pergunta é: qual é a corrente no resistor depois de acrescentar essas três pilhas?
    Informações relevantes listadas:
  • Corrente inicial: \,I_1 = 3\\ \mathrm{mA}.
  • Tensão de cada pilha: \,V_{\text{pilha}} = 1{,}5\\ \mathrm{V}.
  • Número total de pilhas após o acréscimo: 1 + 3 = 4.
  • O resistor permanece o mesmo (resistência constante, não muda).

Passo 2

Introdução ao conceito fundamental que vamos usar (explicadinha tipo amigo): a relação entre tensão, corrente e resistência é dada por uma lei muito prática e usada direto em prova: a lei de Ohm. Ela diz que a tensão (diferença de potencial) que “empurra” os elétrons através de um resistor é proporcional à corrente que passa, e a constante de proporcionalidade é a resistência. Em fórmulas:
V = I \, R
onde:
  • V é a tensão (em \mathrm{V});
  • I é a corrente (em \mathrm{A});
  • R é a resistência (em \Omega).
Do jeito que a gente usa na prova: se souber duas dessas grandezas dá para achar a terceira isolando a fórmula. Aqui, primeiro vamos usar a situação inicial para descobrir a resistência do resistor, porque a resistência não muda.

Passo 3

Calcular a resistência do resistor usando os dados iniciais. Primeiro converto a corrente para ampères, porque a lei de Ohm usa o SI:
3\\ \mathrm{mA} = 3\times10^{-3}\\ \mathrm{A}.
Agora isolamos R em V=IR:
R = \frac{V}{I}.
Substituindo V=1{,}5\\ \mathrm{V} (tensão da pilha) e I=3\times10^{-3}\\ \mathrm{A}:
R = \frac{1{,}5}{3\times10^{-3}}.
Faço a conta passo a passo:
\frac{1{,}5}{3\times10^{-3}} = \frac{1{,}5}{0{,}003} = 500\\ \Omega.
Ou seja, o resistor tem resistência \,R = 500\\ \Omega. (Dica de prova: transformar mA para A e usar vírgula corretamente — aqui dá conta de cabeça.)

Passo 4

Calcular a nova tensão total quando juntamos as pilhas em série. Quando pilhas (ou fontes) são ligadas em série, as tensões se somam. Temos 4 pilhas de \,1{,}5\\ \mathrm{V} cada, logo:
V_{\text{total}} = 4 \times 1{,}5 = 6\\ \mathrm{V}.
Agora aplicamos novamente a lei de Ohm para achar a nova corrente \,I_2 usando a mesma resistência \,R encontrada no passo anterior:
I_2 = \frac{V_{\text{total}}}{R} = \frac{6}{500}.
Faço a divisão:
\frac{6}{500} = 0{,}012\\ \mathrm{A}.
Converto para miliampères para ficar no mesmo formato do enunciado:
0{,}012\\ \mathrm{A} = 0{,}012\times10^{3}\\ \mathrm{mA} = 12\\ \mathrm{mA}.

Passo 5

Interpretação simples e motivadora: como a resistência não mudou e a tensão quadruplicou (de 1{,}5\\ \mathrm{V} para 6\\ \mathrm{V}), a corrente também quadruplicou (de 3\\ \mathrm{mA} para 12\\ \mathrm{mA}). Isso é exatamente o que a lei de Ohm prevê — problema resolvido!

Resposta

12\\ \mathrm{mA}

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