46-A corrente em uma indutância pura de
é
. Qual é a tensão?
Passo 1
Dados fornecidos:
O que o enunciado pede:
Determinar a tensão na indutância (ou seja, a tensão em função do tempo).
Determinar a tensão
Passo 2
Fórmula básica que vamos usar:
Explicação dessa fórmula:
-
é a tensão em volts ( ). -
é a indutância em henrys ( ). -
é a corrente em ampères ( ).
A relação vem da definição de indutor: a tensão é proporcional à taxa de variação da corrente. Em termos de unidades:, então faz sentido fisicamente.
Passo 3
Calcular a derivada
.
Regra que usamos (regra da cadeia): para .
Aqui e a amplitude é
. Portanto,
Regra que usamos (regra da cadeia): para
Aqui
Fazendo as contas:
Passo 4
Aplicar
com
.
Verificação rápida das contas:
, o sinal negativo permanece.
Passo 5
Forma alternativa (útil em análise de fasores / fases):
Usamos a identidade . Assim,
Usamos a identidade
Interpretação de fase (explicação didática): comparando com
, vemos que a tensão no indutor tem a mesma frequência e está defasada de
rad (ou
) em relação à corrente — ou seja, a tensão “antecipa” (lead) a corrente por
, que é a característica dos indutores.