38.38 • DADOS Ao analisar projetos de detector de fumaça que se baseiam no efeito fotoelétrico, você avalia superfícies fabricadas de cada um dos materiais listados na Tabela 38.1.
| Elemento | Função trabalho (eV) |
|---|---|
| Alumínio | 4,3 |
| Carbono | 5,0 |
| Cobre | 4,7 |
| Ouro | 5,1 |
| Níquel | 5,1 |
| Silício | 4,8 |
| Prata | 4,3 |
| Sódio | 2,7 |
Uma aplicação em particular utiliza a luz ultravioleta com comprimento de onda de 270 nm . (a) Para quais dos seguintes materiais na Tabela 38.1 essa luz produzirá fotoelétrons? (b) Que material resultará em fotoelétrons com maior energia cinética? Qual será a velocidade máxima dos fotoelétrons produzidos enquanto saem da superfície desse material? (c) Qual é o maior comprimento de onda que produzirá fotoelétrons de uma superfície de ouro, se a superfície possui uma função trabalho igual ao valor dado para o ouro na Tabela 38.1? (d) Para o comprimento de onda calculado no item (c), qual será a energia cinética máxima dos fotoelétrons produzidos a partir de uma superfície de sódio que possui uma função de trabalho igual ao valor dado na Tabela 38.1 para o sódio?
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas (com a luz ultravioleta de comprimento de onda
):
(a) Determinar para quais materiais da tabela a luz produzirá fotoelétrons.
(b) Dentre esses materiais, identificar qual dará fotoelétrons com maior energia cinética máxima e calcular a velocidade máxima desses elétrons ao saírem da superfície.
(c) Calcular o maior comprimento de onda que produzirá fotoelétrons de uma superfície de ouro, usando a função trabalho dada para o ouro.
(d) Para o comprimento de onda do item (c), calcular a energia cinética máxima dos fotoelétrons produzidos por uma superfície de sódio (usando a função trabalho do sódio da tabela).
(b) Dentre esses materiais, identificar qual dará fotoelétrons com maior energia cinética máxima e calcular a velocidade máxima desses elétrons ao saírem da superfície.
(c) Calcular o maior comprimento de onda que produzirá fotoelétrons de uma superfície de ouro, usando a função trabalho dada para o ouro.
(d) Para o comprimento de onda do item (c), calcular a energia cinética máxima dos fotoelétrons produzidos por uma superfície de sódio (usando a função trabalho do sódio da tabela).
Dados relevantes (retirados do enunciado / da tabela):
Constantes que usaremos:
Passo 2
Explicação do princípio físico e fórmulas usadas (aula curta e prática):
- No efeito fotoelétrico, um fóton com energia
incide na superfície. Se essa energia for maior que a função trabalho do material, um elétron pode ser liberado. A energia cinética máxima dos fotoelétrons é dada por:
onde
e
devem estar na mesma unidade (usamos eV ou J).
- A energia do fóton é dada por:
- Para converter joules para elétron-volts usamos
. - Se precisarmos da velocidade máxima do elétron, usamos a relação clássica entre energia cinética e velocidade:
Agora calculamos a energia do fóton da luz
.
Calcule
em joules:
Convertemos para eV:
(Usando a aproximação prática
.)
Passo 3
Item (a) — decidir emissão para cada material:
Regra: há emissão se .
Regra: há emissão se
Com
, comparamos com cada
da tabela:
Portanto, os materiais que emitirã o fotoelétrons com
são: alumínio, prata e sódio.
Passo 4
Item (b) — energia cinética máxima e velocidade máxima:
Primeiro, calcule (em eV) para os materiais que emitem, para comparar qual é maior:
Primeiro, calcule
Claramente o maior
é para o sódio, com
.
Convertendo essa energia para joules:
Agora calculamos a velocidade máxima usando
Avaliação numérica:
Portanto, o material que resulta em maior energia cinética é o sódio, e a velocidade máxima dos fotoelétrons é aproximadamente
.
Passo 5
Item (c) — maior comprimento de onda que produzirá fotoelétrons de ouro:
Para o limite de emissão, a energia do fóton iguala a função trabalho: . Assim
Para o limite de emissão, a energia do fóton iguala a função trabalho:
Usando
. Convertemos para Joules ou usamos a fórmula prática em nm·eV:
Arredondando com sentido prático:
.
Passo 6
Item (d) — para
calculada em (c), energia cinética máxima para sódio:
Quando , o fóton tem energia igual a
. Usamos
Quando
Convertendo para joules:
Resposta
(a) Alumínio; Prata; Sódio.
(b) Sódio;
(c)
(d)
(b) Sódio;
(c)
(d)