Para fazer gelo, um freezer extrai 42 kJ de calor de um reservatório a
em cada ciclo. O coeficiente de desempenho do freezer é
temperatura do ambiente é
.
(a) Quanto calor, por ciclo, é rejeitado para o ambiente?
Resposta: □
(b) Qual a quantidade de trabalho por ciclo necessária para manter o freezer em funcionamento?
Resposta: □
(c) Qual o coeficiente de desempenho máximo do freezer operando nessas circunstâncias?
Resposta: □
(a) Quanto calor, por ciclo, é rejeitado para o ambiente?
(b) Qual a quantidade de trabalho por ciclo necessária para manter o freezer em funcionamento?
(c) Qual o coeficiente de desempenho máximo do freezer operando nessas circunstâncias?
Passo 1
O enunciado pede três coisas, e as informações dadas são as seguintes:
-
Perguntas:
- (a) Quanto calor, por ciclo, é rejeitado para o ambiente?
- (b) Qual a quantidade de trabalho por ciclo necessária para manter o freezer em funcionamento?
- (c) Qual o coeficiente de desempenho máximo do freezer operando nessas circunstâncias?
-
Dados (retirados do enunciado):
- O freezer extrai por ciclo
de calor do reservatório a . Vou chamar isso de , ou seja . - O coeficiente de desempenho real do freezer é
. Vou chamar isso de . - A temperatura do ambiente (reservatório quente) é
. Vou chamar isso de . - A temperatura do reservatório frio é
.
- O freezer extrai por ciclo
Passo 2
Entendendo e escrevendo as fórmulas fundamentais (sem resolver ainda).
- Primeira lei da termodinâmica aplicada ao ciclo do refrigerador (conservação de energia): o calor rejeitado ao ambiente
por ciclo é a soma do calor extraído do frio com o trabalho realizado fornecido ao freezer:
Aqui:
-
é o calor extraído do reservatório frio (o valor dado, ); -
é o trabalho fornecido ao freezer; -
é o calor rejeitado ao reservatório quente (o que a parte (a) pede). -
Definição do coeficiente de desempenho (COP) para um refrigerador (freezer): é a razão entre o calor extraído do compartimento frio e o trabalho necessário por ciclo:
Aqui:
-
é adimensional; -
e devem estar na mesma unidade (aqui usaremos ).
A partir dessa definição podemos isolar
:
Passo 3
Calcular o trabalho por ciclo
usando a definição de
.
Temos
e
. Substituindo em
obtemos
Agora faço a divisão passo a passo (para você conseguir reproduzir na prova sem calculadora, dividimos 42 por 3,2 = 32/10):
- Multiplico numerador e denominador por 10 para eliminar a vírgula:
. - Dividindo:
cabe em exatamente vezes (resto ), e sobra (pois ). cabe em exatamente vezes ( ), resto . Assim com resto . Para continuar em decimal, resto corresponde a com resto , e com resto , etc. Mas já temos o suficiente para uma boa precisão.
Portanto,
Passo 4
Calcular o calor rejeitado
usando a primeira lei
.
Já sabemos
e calculamos
. Assim
Se preferir arredondar com dois algarismos significativos relevantes para a prova, podemos escrever
e
.
Passo 5
Agora a parte (c): qual o coeficiente de desempenho máximo (ideal, de Carnot) nas temperaturas dadas?
- Para um refrigerador operando reversivelmente (máximo desempenho possível entre duas temperaturas), o coeficiente de desempenho de Carnot é dado por:
onde
e
são as temperaturas absolutas (em Kelvin) do reservatório frio e do quente, respectivamente. É obrigatório usar Kelvin porque a fórmula vem de razões térmicas absolutas.
- Converter as temperaturas dadas em Celsius para Kelvin:
Passo 6
Calcular
com os valores em Kelvin.
Substituindo na fórmula:
Calculo do denominador:
Agora a divisão:
Faço a divisão aproximada:
- Note que
. - Resta
. -
. Somando dá . - Resta
. -
.
Portanto o quociente é aproximadamente.
Arredondando a duas casas decimais:
Observação rápida e motivadora: o COP real fornecido (
) é menor que o COP de Carnot (
), como era de esperar — nenhum freezer real supera o limite ideal de Carnot.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)