Um cubo de gelo de
é colocado num lago que está a
. Os calores específico e de transformação do gelo são. respectivamente,
e
. Quando o cubo de gelo atingir o equilíbrio térmico com o lago calcule:
(a) a variação de entropia do cubo de gelo,
Dica: O cubo afetará a temperatura do lago?
Resposta: □
(b) a variação de entropia do lago, e
Resposta: □
(c) a variação de entropia do sistema (cubo de gelo + lago).
Resposta: □
(a) a variação de entropia do cubo de gelo,
(b) a variação de entropia do lago, e
(c) a variação de entropia do sistema (cubo de gelo + lago).
Passo 1
O enunciado pede três coisas quando o cubo de gelo atingir o equilíbrio térmico com o lago:
(a) a variação de entropia do cubo de gelo;
(b) a variação de entropia do lago;
(c) a variação de entropia do sistema (cubo + lago).
(a) a variação de entropia do cubo de gelo;
(b) a variação de entropia do lago;
(c) a variação de entropia do sistema (cubo + lago).
Informações fornecidas pelo enunciado:
- massa do cubo:
; - temperatura inicial do gelo:
; - temperatura do lago (temperatura final do cubo):
; - calor específico do gelo:
; - calor de fusão do gelo:
.
Observação importante (dada pela dica do enunciado): assumir se o cubo altera a temperatura do lago. Se o lago for grande (reservatório térmico), sua temperatura permanece essencialmente constante em
. Vamos usar essa hipótese (reservatório térmico) — ou seja, o lago não muda de temperatura quando recebe calor do cubo.
(Como o enunciado dá a dica, aplicamos esse modelo porque é o mais razoável para um lago grande.)
(Como o enunciado dá a dica, aplicamos esse modelo porque é o mais razoável para um lago grande.)
Passo 2
Descrevendo o processo físico do cubo até atingir o equilíbrio:
- Etapa 1: aquecimento do gelo de
até . - Etapa 2: fusão do gelo a
(transformação de sólido para líquido). - Etapa 3: aquecimento da água resultante de
até .
Cada etapa troca calor com o lago; vamos calcular as trocas de calor e as variações de entropia correspondentes etapa a etapa.
Passo 3
Lembrando a definição e fórmulas úteis de entropia:
- A variação de entropia associada a uma transferência reversível de calor é
- Para aquecimento (sem mudança de fase) com calor específico constante
, temos
onde
é a massa,
o calor específico,
e
as temperaturas em kelvin.
- Para uma transformação de fase que ocorre à temperatura constante
, a variação de entropia é
onde
é o calor latente por unidade de massa.
Vamos aplicar essas fórmulas às três etapas do cubo.
Passo 4
Calcular os calores trocados em cada etapa (positivo se recebido pelo cubo):
Etapa 1 — aquecer gelo de
a
:
Calculando:
Etapa 2 — fusão a
:
Etapa 3 — aquecer água de
a
:
Para essa etapa precisamos do calor específico da água líquida. Como não foi fornecido, usamos o valor padrão aproximado (valor usual adotado em problemas).
Para essa etapa precisamos do calor específico da água líquida. Como não foi fornecido, usamos o valor padrão aproximado
Calculando:
Energia total absorvida pelo cubo:
Como o lago é tratado como reservatório a temperatura constante
, o calor recebido pelo lago é
Passo 5
Calcular a variação de entropia do cubo etapa a etapa.
Etapa 1 (aquecimento do gelo de
a
):
Calcule a razão e o logaritmo:
Logo
Etapa 2 (fusão a
):
Etapa 3 (aquecimento da água de
a
):
Razão e logaritmo:
Então
Somando as três contribuições:
Arredondando com consistência significativa,
Passo 6
Calcular a variação de entropia do lago, que é tratado como reservatório isotérmico a
.
Para um reservatório isotérmico:
(Valor arredondado:
.)
Passo 7
Variação total de entropia do sistema (cubo + lago):
Arredondando:
Comentário físico rápido (pra te animar): resultado positivo para
indica que o processo é irreversível (calor flui de corpo quente para corpo frio), e tudo bate com a segunda lei da termodinâmica.