39- Um gás hidrogênio inicialmente ocupa um volume de
sob a pressão de 10 Pa , em dada temperatura. Determine o volume ocupado por esse gás quando sua pressão muda para 2 Pa , mantendo a mesma temperatura.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá um gás hidrogênio que inicialmente ocupa um volume de
sob pressão de
, e pede para determinar o volume ocupado por esse gás quando a pressão muda para
, mantendo a mesma temperatura.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
Pergunta: encontrar
, o volume final do gás, e indicar a alternativa correta entre:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 2
Quando a temperatura é mantida constante para um gás (processo isotérmico), existe uma relação entre pressão e volume que diz que o produto pressão vezes volume permanece constante enquanto a temperatura não muda. Escrevemos essa relação para os estados inicial e final do gás como:
Aqui cada símbolo significa:
Essa fórmula é uma forma prática da chamada lei de Boyle para gases ideais em temperatura constante. Intuitivamente: se a pressão diminui, o volume aumenta de forma inversamente proporcional, desde que a temperatura seja a mesma.
Passo 3
Isolamos
na equação
. Fazendo álgebra simples (dividindo ambos os lados por
) obtemos a fórmula prática para calcular o volume final:
Explicando o passo algébrico: começar com
. Dividimos os dois lados por
para deixar
isolado:
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos fornecidos pelo enunciado na fórmula obtida. Usamos os números exatamente como dados:
Calculamos o numerador:
Dividindo pelo denominador:
Note que as unidades de pressão (
) cancelam entre numerador e denominador, sobrando
como unidade de volume, que é consistente.
Passo 5
Interpretação e checagem rápida: a pressão caiu de
para
, ou seja, a pressão passou a ser
da original; portanto o volume deve aumentar por um fator de
. De fato,
. Isso confirma que o cálculo está coerente. Entre as alternativas dadas, a correta é a letra (a).
Resposta
a)