7.38 Para as seguintes reações a \mathbf{2 5}^{\boldsymbol{\circ}} \mathbf{C}
\begin{array}{rlr} \mathrm{CaC}_{2}(\mathrm{~s})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) & \longrightarrow \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{~s})+\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}), & \Delta H^{\circ} /(\mathrm{kJ} / \mathrm{mol}) \\\ \mathrm{Ca}(\mathrm{~s})+\frac{1}{2} \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) & \longrightarrow \mathrm{CaO}(\mathrm{~s}), & -127,9 ; \\\ \mathrm{CaO}(\mathrm{~s})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) & \longrightarrow \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{~s}), & -635,1 ; \\\ & \longrightarrow 65,2 \end{array}
O calor de combustão da grafita é - 393,51 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} e o do \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2} (g) é - 1299,58 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}. Calcule o calor de formação do \mathrm{CaC}_{2}(\mathrm{~s}) a 25^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede: calcular o calor (entalpia padrão de formação) do \mathrm{CaC}_{2}(\mathrm{s}) a 25^\circ\mathrm{C}.
Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
  • Reação de interesse (hidrólise):
\mathrm{CaC}_{2}(\mathrm{s}) + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l}) \longrightarrow \mathrm{Ca(OH)}_{2}(\mathrm{s}) + \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}),
com \Delta H^\circ_{\text{rxn}} = +65{,}2\\ \mathrm{kJ/mol}. (valor indicado no enunciado.)
  • Reações fornecidas relacionadas ao cálcio (peguei estes valores do enunciado):
\mathrm{Ca}(\mathrm{s}) + \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{CaO}(\mathrm{s}),\quad \Delta H^\circ = -635{,}1\\ \mathrm{kJ/mol}.
\mathrm{CaO}(\mathrm{s}) + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l}) \longrightarrow \mathrm{Ca(OH)}_{2}(\mathrm{s}),\quad \Delta H^\circ = -65{,}2\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Calores de combustão (peguei estes números do enunciado):
\text{combustão da grafita:}\quad \Delta H^\circ_{\text{comb}}(\mathrm{C,\,grafite}) = -393{,}51\\ \mathrm{kJ/mol},ã
\text{combustão do } \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}):\quad \Delta H^\circ_{\text{comb}}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}) = -1299{,}58\\ \mathrm{kJ/mol}.ã
O que vou precisar:
  • A definição de entalpia padrão de formação \Delta H^\circ_f: para qualquer reação
\Delta H^\circ_{\text{rxn}}=\sum\Delta H^\circ_f(\text{produtos})-\sum\Delta H^\circ_f(\text{reagentes}).
  • Usarei a Lei de Hess para combinar reações e obter \Delta H^\circ_f(\mathrm{CaC}_2).
  • Preciso calcular \Delta H^\circ_f(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_2) a partir do \Delta H^\circ_{\text{comb}}(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_2) e das entalpias padrão de formação de \mathrm{CO}_2 e \mathrm{H}_2\mathrm{O}. Como o enunciado deu \Delta H^\circ_{\text{comb}}(\mathrm{C},\text{grafite}), uso isso para obter \Delta H^\circ_f(\mathrm{CO}_2) (que vale -393{,}51\\ \mathrm{kJ/mol}) e a entalpia padrão de formação da água líquida \Delta H^\circ_f(\mathrm{H}_2\mathrm{O},\ell)=-285{,}83\\ \mathrm{kJ/mol} (valor padrão usado em tabelas; vou usar esse valor porque é necessário e padrão em problemas desse tipo).
  • Em resumo, vou:
    1. Determinar \Delta H^\circ_f(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_2) a partir do \Delta H^\circ_{\text{comb}} dado.
    2. Determinar \Delta H^\circ_f(\mathrm{Ca(OH)}_2) combinando \Delta H^\circ(\mathrm{Ca}\!+\!\tfrac12\mathrm{O}_2\to\mathrm{CaO}) e \Delta H^\circ(\mathrm{CaO}+\mathrm{H}_2\mathrm{O}\to\mathrm{Ca(OH)}_2).
    3. Aplicar a expressão da entalpia de reação para a hidrólise dada e isolar \Delta H^\circ_f(\mathrm{CaC}_2).

Passo 2

Breve aula: como obter \Delta H^\circ_f de uma espécie a partir do calor de combustão de outra.
  • Para a combustão do etino ( \mathrm{C}_2\mathrm{H}_2):
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}) + \tfrac{5}{2}\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) \longrightarrow 2\,\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g}) + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\ell).
A entalpia dessa reação (combustão) é dada pelo enunciado:
\Delta H^\circ_{\text{comb}}(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_2) = -1299{,}58\\ \mathrm{kJ/mol}.
Pela definição de entalpia de reação:
\Delta H^\circ_{\text{comb}}(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_2)=2\Delta H^\circ_f(\mathrm{CO}_2)+\Delta H^\circ_f(\mathrm{H}_2\mathrm{O})-\Delta H^\circ_f(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_2)-\tfrac{5}{2}\Delta H^\circ_f(\mathrm{O}_2).
Como \Delta H^\circ_f(\mathrm{O}_2)=0 (elemento), rearranjando:
\Delta H^\circ_f(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_2)=2\Delta H^\circ_f(\mathrm{CO}_2)+\Delta H^\circ_f(\mathrm{H}_2\mathrm{O})-\Delta H^\circ_{\text{comb}}(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_2).
Valores que vou usar (peguei \Delta H^\circ_f(\mathrm{CO}_2) indiretamente do dado da combustão da grafita):
\Delta H^\circ_f(\mathrm{CO}_2)= -393{,}51\\ \mathrm{kJ/mol},\quad \Delta H^\circ_f(\mathrm{H}_2\mathrm{O},\ell)=-285{,}83\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 3

Calcular \Delta H^\circ_f(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_2).
Usando a fórmula do passo anterior:
\Delta H^\circ_f(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_2)=2(-393{,}51)+(-285{,}83)-(-1299{,}58).
Agora as contas, passo a passo:
2(-393{,}51) = -787{,}02,
-787{,}02 + (-285{,}83) = -1072{,}85,
-1072{,}85 - (-1299{,}58) = -1072{,}85 +1299{,}58 = 226{,}73\\ \mathrm{kJ/mol}.
Portanto
\Delta H^\circ_f(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_2)=+226{,}73\\ \mathrm{kJ/mol}.
Comentário prático: isso significa que formar \mathrm{C}_2\mathrm{H}_2 a partir de elementos no estado padrão exige energia ( +226{,}73\\ \mathrm{kJ/mol}) — ou seja, é endotérmico.

Passo 4

Determinar \Delta H^\circ_f(\mathrm{Ca(OH)}_2) usando as reações relacionadas ao cálcio fornecidas no enunciado.
As duas reações úteis (peguei estes valores do enunciado) são:
\mathrm{Ca}(\mathrm{s}) + \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{CaO}(\mathrm{s}),\quad \Delta H^\circ = -635{,}1\\ \mathrm{kJ/mol},
\mathrm{CaO}(\mathrm{s}) + \mathrm{H}_2\mathrm{O}(\ell) \longrightarrow \mathrm{Ca(OH)}_2(\mathrm{s}),\quad \Delta H^\circ = -65{,}2\\ \mathrm{kJ/mol}.
Usando a definição de entalpias de formação:
  • A entalpia padrão de formação de \mathrm{CaO} é exatamente a entalpia da primeira reação (pois é a formação de \mathrm{CaO} a partir dos elementos \mathrm{Ca} e \mathrm{O}_2):
\Delta H^\circ_f(\mathrm{CaO}) = -635{,}1\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • A segunda reação tem entalpia -65{,}2\\ \mathrm{kJ/mol}. Escrevendo em termos de entalpias de formação:
\Delta H^\circ(\mathrm{CaO}+\mathrm{H}_2\mathrm{O}\to\mathrm{Ca(OH)}_2)=\Delta H^\circ_f(\mathrm{Ca(OH)}_2)-\Delta H^\circ_f(\mathrm{CaO})-\Delta H^\circ_f(\mathrm{H}_2\mathrm{O}).
Rearranjando para \Delta H^\circ_f(\mathrm{Ca(OH)}_2):
\Delta H^\circ_f(\mathrm{Ca(OH)}_2)=\Delta H^\circ(\mathrm{CaO}+\mathrm{H}_2\mathrm{O}\to\mathrm{Ca(OH)}_2)+\Delta H^\circ_f(\mathrm{CaO})+\Delta H^\circ_f(\mathrm{H}_2\mathrm{O}).
Substituindo valores:
\Delta H^\circ_f(\mathrm{Ca(OH)}_2)= -65{,}2 + (-635{,}1) + (-285{,}83)\\ \mathrm{kJ/mol}.
Fazendo as somas:
-65{,}2 + (-635{,}1) = -700{,}3,
-700{,}3 + (-285{,}83) = -986{,}13\\ \mathrm{kJ/mol}.
Portanto
\Delta H^\circ_f(\mathrm{Ca(OH)}_2) = -986{,}13\\ \mathrm{kJ/mol}.
Comentário: esse valor coincide com tabelas usuais (boa checagem de consistência).

Passo 5

Agora uso a equação da entalpia para a reação de hidrólise dada e isolo \Delta H^\circ_f(\mathrm{CaC}_2).
Para a reação
\mathrm{CaC}_{2}(\mathrm{s}) + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\ell) \longrightarrow \mathrm{Ca(OH)}_{2}(\mathrm{s}) + \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}),
temos pela definição:
\Delta H^\circ_{\text{rxn}}=\Delta H^\circ_f(\mathrm{Ca(OH)}_2)+\Delta H^\circ_f(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_2)-\Delta H^\circ_f(\mathrm{CaC}_2)-2\Delta H^\circ_f(\mathrm{H}_2\mathrm{O}).
Queremos \Delta H^\circ_f(\mathrm{CaC}_2). Isolando:
\Delta H^\circ_f(\mathrm{CaC}_2)=\Delta H^\circ_f(\mathrm{Ca(OH)}_2)+\Delta H^\circ_f(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_2)-2\Delta H^\circ_f(\mathrm{H}_2\mathrm{O})-\Delta H^\circ_{\text{rxn}}.
Substituindo todos os valores que já calculamos/pegamos (todos em \mathrm{kJ/mol}):
\Delta H^\circ_f(\mathrm{Ca(OH)}_2) = -986{,}13,
\Delta H^\circ_f(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_2) = +226{,}73,
\Delta H^\circ_f(\mathrm{H}_2\mathrm{O},\ell) = -285{,}83,
\Delta H^\circ_{\text{rxn}} = +65{,}2.
Agora as contas, passo a passo:
\Delta H^\circ_f(\mathrm{CaC}_2) = -986{,}13 + 226{,}73 - 2(-285{,}83) - 65{,}2.
Calcule cada parte:
-986{,}13 + 226{,}73 = -759{,}40,
-2(-285{,}83) = +571{,}66,
-759{,}40 + 571{,}66 = -187{,}74,
-187{,}74 - 65{,}2 = -252{,}94\\ \mathrm{kJ/mol}.
Portanto
\Delta H^\circ_f(\mathrm{CaC}_2) = -252{,}94\\ \mathrm{kJ/mol}.

Resposta

\Delta H^\circ_f(\mathrm{CaC}_2(\mathrm{s})) = -252{,}94\\ \mathrm{kJ/mol}

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