7.39 Uma amostra de sacarose, \mathrm{C}_{12} \mathrm{H}_{22} \mathrm{O}_{11}, pesando 0,1265 \mathrm{~g} é queimada numa bomba calorimétrica. Depois da reação ter-se completado, determinou-se que, para produzir eletricamente o mesmo incremento de temperatura, foram gastos 2.082,3 Joules.
a) Calcule o calor de combustão da sacarose.
b) A partir do calor de combustão e dos dados na Tab. A-V, calcule o calor de formação da sacarose.
c) Se o incremento de temperatura na experiência é de 1,743^{\circ} \mathrm{C}, qual é a capacidade calorífica do calorímetro e acessórios?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede três coisas:
  • Massa da amostra de sacarose: m=0,1265\\ \mathrm{g}.
  • Energia elétrica necessária para produzir o mesmo incremento de temperatura: Q_{\text{el}}=2{,}082{,}3\\ \mathrm{J}. (Isto é, a combustão liberou essa energia.)
  • Incremento de temperatura observado: \Delta T = 1{,}743^\circ\mathrm{C}.
  • Fórmula da sacarose: \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}.
As perguntas:
(a) Calcular o calor de combustão da sacarose (valor por mol — forma usual — e, se útil, por grama).
(b) A partir do calor de combustão e dos dados da Tabela A‑V, calcular o calor (entalpia) de formação padrão da sacarose. (Vou usar os valores da Tabela A‑V para \mathrm{CO_2(g)} e \mathrm{H_2O(l)} indicados abaixo.)
(c) Calcular a capacidade calorífica do calorímetro e acessórios (isto é, C_{\text{cal}}, em \mathrm{J/^\circ C}).
Valores usados da Tabela A‑V (estou explicitando que peguei estes valores da Tabela A‑V):
  • \Delta_f H^\circ\big(\mathrm{CO_2(g)}\big) = -393{,}5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • \Delta_f H^\circ\big(\mathrm{H_2O(l)}\big) = -285{,}83\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • \Delta_f H^\circ\big(\mathrm{O_2(g)}\big)=0 (elemento na forma padrão).
Também vou usar massas atômicas (valores padrões) para calcular a massa molar:
  • M(\mathrm{C})=12{,}011\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},
  • M(\mathrm{H})=1{,}008\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},
  • M(\mathrm{O})=15{,}999\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.

Passo 2

Calcular a massa molar (massa molar da sacarose) e o número de mols da amostra. Explicando a ideia: a massa molar M de uma molécula é a soma das massas atômicas dos seus átomos; o número de mols vem de n=m/M.
Cálculo:
M(\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}})=12\cdot12{,}011 + 22\cdot1{,}008 + 11\cdot15{,}999.
Agora avalio cada termo:
12\cdot12{,}011 = 144{,}132\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},
22\cdot1{,}008 = 22{,}176\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},
11\cdot15{,}999 = 175{,}989\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Somando:
M = 144{,}132 + 22{,}176 + 175{,}989 = 342{,}297\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Número de mols da amostra:
n=\frac{m}{M}=\frac{0{,}1265\\ \mathrm{g}}{342{,}297\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}=3{,}69574\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Calcular o calor de combustão por mol (e por grama). Explico o conceito: o valor medido Q_{\text{el}} é a energia liberada pela combustão da amostra; para obter o calor de combustão molar dividimos essa energia pelo número de mols queimados. Convenção: entalpia de combustão é negativa para reações exotérmicas, então o resultado final virá com sinal negativo.
Cálculo:
\Delta_c H\\ \text{(por mol)} = -\frac{Q_{\text{liberada}}}{n}.
Aqui Q_{\text{liberada}}=2{,}082{,}3\\ \mathrm{J}=2{,}082{,}3\times10^{0}\\ \mathrm{J}. Vou converter para kJ para ficar em unidades usuais:
Q_{\text{liberada}}=2{,}082{,}3\\ \mathrm{J}=2{,}082{,}3\times10^{-3}\\ \mathrm{kJ}=2{,}082{,}3\times10^{-3}\\ \mathrm{kJ}.
(Para clareza: 1\\ \mathrm{kJ}=1000\\ \mathrm{J}, então 2082{,}3\\ \mathrm{J}=2{,}0823\\ \mathrm{kJ}.)
Usando valores em kJ:
\Delta_c H = -\frac{2{,}0823\\ \mathrm{kJ}}{3{,}69574\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}}.
Faço a divisão:
\Delta_c H \approx -5{,}634{,}75\\ \times10^{3}\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} = -5{,}634{,}75\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Arredondando razoavelmente (dados com 4–5 algarismos significativos), escrevo:
\Delta_c H \approx -5{,}635\times10^{3}\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Energia por grama (útil como referência):
q_{\text{esample}}=\frac{2{,}082{,}3\\ \mathrm{J}}{0{,}1265\\ \mathrm{g}}=16{,}4626\\ \mathrm{kJ\\ g^{-1}}.
Com sinal:
\Delta_c H = -16{,}463\\ \mathrm{kJ\\ g^{-1}} \quad(\text{aprox.}).

Passo 4

Explicar Hess e como obter a entalpia de formação da sacarose. Conceito: a variação de entalpia da reação de combustão (escrita por mol de sacarose) vale
\Delta H_{\text{rxn}} = \sum \Delta_f H^\circ(\text{produtos}) - \sum \Delta_f H^\circ(\text{reagentes}).
Para a combustão da sacarose a equação balanceada por mol é
\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}(s)} + 12\,\mathrm{O_2(g)} \longrightarrow 12\,\mathrm{CO_2(g)} + 11\,\mathrm{H_2O(l)}.
Logo,
\Delta H_{\text{comb}} = 12\Delta_f H^\circ\big(\mathrm{CO_2(g)}\big) + 11\Delta_f H^\circ\big(\mathrm{H_2O(l)}\big) - \Delta_f H^\circ\big(\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}}\big) - 12\Delta_f H^\circ\big(\mathrm{O_2(g)}\big).
Como \Delta_f H^\circ(\mathrm{O_2(g)})=0, rearranjando para a entalpia de formação da sacarose:
\Delta_f H^\circ\big(\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}}\big) = 12\Delta_f H^\circ\big(\mathrm{CO_2(g)}\big) + 11\Delta_f H^\circ\big(\mathrm{H_2O(l)}\big) - \Delta H_{\text{comb}}.
Aqui \Delta H_{\text{comb}} é o valor da reação de combustão por mol, que é igual ao \Delta_c H que calculei no Passo 3 (note o sinal: \Delta_c H é negativo).

Passo 5

Substituir números e calcular \Delta_f H^\circ da sacarose. Explico as variáveis:
  • 12\Delta_f H^\circ(\mathrm{CO_2}) é a contribuição total das 12 mols de CO2.
  • 11\Delta_f H^\circ(\mathrm{H_2O}) é a contribuição total das 11 mols de água líquida.
  • \Delta H_{\text{comb}} é a entalpia da reação (aqui negativa).
Cálculo numérico (tudo em kJ mol ^{-1}):
12\Delta_f H^\circ(\mathrm{CO_2}) = 12\times(-393{,}5) = -4{,}722{,}0\\ \mathrm{kJ}.
11\Delta_f H^\circ(\mathrm{H_2O}) = 11\times(-285{,}83) = -3{,}144{,}13\\ \mathrm{kJ}.
Somando produtos:
\sum \Delta_f H^\circ(\text{produtos}) = -4{,}722{,}0 + (-3{,}144{,}13) = -7{,}866{,}13\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Agora uso \Delta H_{\text{comb}} = -5{,}634{,}75\times10^{3}\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} = -5{,}634{,}75\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}\times10^{0} (mantendo unidades kJ mol ^{-1}):
\Delta_f H^\circ(\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}}) = -7{,}866{,}13\\\ -\\ (-5{,}634{,}75) .
Fazendo a subtração (atenção ao sinal):
\Delta_f H^\circ(\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}}) = -7{,}866{,}13 + 5{,}634{,}75 = -2{,}231{,}38\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Arredondando:
\Delta_f H^\circ\big(\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}}\big) \approx -2{,}231\\ \times10^{3}\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} \quad(\text{ou } -2{,}231{,}4\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}).
Comentário didático rápido: isso faz sentido fisicamente — a formação de uma molécula grande e já parcialmente oxidada como a sacarose tem entalpia de formação muito negativa (energia “liberada” ao formá‑la a partir dos elementos), mas menos negativa que a soma das formações dos produtos da combustão, razão pela qual a combustão libera energia.

Passo 6

Calcular a capacidade calorífica do calorímetro C_{\text{cal}}. Definição: a capacidade calorífica do calorímetro é a razão entre a energia absorvida pelo conjunto calorímetro+acessórios e o aumento de temperatura observado:
C_{\text{cal}}=\frac{Q_{\text{liberada}}}{\Delta T}.
Aqui uso o Q_{\text{liberada}}=2{,}082{,}3\\ \mathrm{J} (energia medida/equivalente elétrica) e \Delta T=1{,}743^\circ\mathrm{C}. Então
C_{\text{cal}}=\frac{2{,}082{,}3\\ \mathrm{J}}{1{,}743\\ ^\circ\mathrm{C}} \approx 1{,}194{,}9\times10^{3}\\ \mathrm{J\\ ^\circ C^{-1}}.
Arredondando:
C_{\text{cal}}\approx 1{,}195\times10^{3}\\ \mathrm{J\\ ^\circ C^{-1}}.

Resposta

(a) \Delta_c H \approx -5{,}635\times10^{3}\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (equivalente a -16{,}463\\ \mathrm{kJ\\ g^{-1}}).
(b) \Delta_f H^\circ\big(\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}}\big)\approx -2{,}231\times10^{3}\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
(c) C_{\text{cal}}\approx 1{,}195\times10^{3}\\ \mathrm{J\\ ^\circ C^{-1}}.

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