38.Determine a área da parte do cone
entre os planos
e
.
Passo 1
Vamos resumir o que temos e o que vamos usar. O enunciado pede a área da parte lateral do cone
entre os planos
e
.
O conteúdo necessário é cálculo de integral de superfície usando coordenadas polares.
O conteúdo necessário é cálculo de integral de superfície usando coordenadas polares.
Passo 2
Primeiro note que, tomando
e escolhendo a parte superior do cone
, temos
Os planos
e
correspondem em coordenadas polares a
Passo 3
A fórmula da área de superfície para
é
Como
, temos
e
.
Assim o integrando vira
Assim o integrando vira
Passo 4
Então a área é