Reescreva a integral
como uma integral iterada na ordem
.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a integral tripla
na ordem de integração
.
O conteúdo é manipulação de regiões em e mudança de ordem de integração, usando projeções sucessivas do domínio.
O conteúdo é manipulação de regiões em
Passo 2
Primeiro, identifiquemos o domínio
Para trocar a ordem para
, vamos projetar
primeiro no eixo
, depois no eixo
, e então determinar o intervalo de
.
Passo 3
Projete
no eixo
.
A condição e
implica que, para existir algum
, devemos ter
A condição
e também
. Como
pode chegar até
, a maior faixa de
é
Portanto,
Passo 4
Para cada
fixo em
, o
deve satisfazer simultaneamente
Como
quando
, o intervalo de
é
Passo 5
Finalmente, para cada par
com
e
, a variável
varia de
até
, pois originalmente temos
e
.
Logo,
Logo,