Calcule o valor da integral múltipla.
15. \iint_{R} y e^{x y} d A ,onde R=\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 2,0 \leqslant y \leqslant 3\}
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla de f(x,y)=y e^{xy} sobre o retângulo
R = \{(x,y)\mid 0\le x\le 2,\;0\le y\le 3\}.
O conteúdo aqui é integrar funções contínuas em regiões retangulares, usando o Teorema de Fubini para trocar a ordem de integração e simplificar o cálculo.
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini, podemos reescrever
\iint_{R} y e^{xy}\,dA =\int_{y=0}^{3}\Bigl(\int_{x=0}^{2}y e^{xy}\,dx\Bigr)dy.
Escolhemos integrar primeiro em x porque y é constante nessa etapa e a integral fica muito simples.