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Após cada nascimento, os bebês são classificados de acordo com uma escala denominada Apgar. As classificações possíveis são , com a classificação do bebê determinada por cor, tônus muscular, esforço respiratório, batimentos cardíacos e irritabilidade reflexa (a melhor pontuação possível é 10). Seja o escore Apgar de uma criança selecionada aleatoriamente em um determinado hospital no próximo ano e suponha que a f.m.p. de seja
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,002 0,001 0,002 0,005 0,02 0,04 0,18 0,37 0,25 0,12 0,01
Qual é o desvio padrão do Apgar neste hospital? Interprete o resultado.

Passo 1

O enunciado dá uma variável aleatória discreta X que assume valores em 0,1,dots,10 com probabilidade p(x) conhecida e informa E(X)=mu=7,15. Queremos o desvio padrão, que é sigma=raizVar(X), e para isso precisamos de Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2.

Passo 2

Calculamos primeiro
E(X^2)=sumx=0^10x^2,p(x) =0^2cdot0,002+1^2cdot0,001+2^2cdot0,002+cdots+10^2cdot0,01 =52,704

Passo 3

Aplicamos a fórmula da variância:
Var(X) =E(X^2)-[E(X)]^2 =52,704-(7,15)^2 =52,704-51,1225 =1,5815

Passo 4

O desvio padrão é a raiz da variância:
sigma=raiz1,5815approx1,26

Passo 5

Interpretando: o escore Apgar neste hospital varia em média cerca de 1,26 pontos ao redor da média 7,15. Isso indica que a maioria dos recém-nascidos recebe pontuações próximas de 7, com dispersão relativamente pequena.

Resposta

sigmaapprox1,26

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