9- Uma barra cuja seção circular é de 1 " de diâmetro está tracionada com uma força axial de 4.5 tff. Determinar a diminuição de seu diâmetro.
Dados: E=0.9 times 10^6 Kgf / cm^2 ; v=0.3
RESPOSTA: De<a d cong 0.000752 cm

Passo 1

O enunciado dá uma barra de seção circular com diâmetro d=1'' sujeita a uma força axial F=4,5 tff. Pede-se a diminuição do diâmetro devido ao efeito Poissoniano. Para isso vamos usar:
– tensão axial sigma = F/A
– deformação axial varepsilon = sigma/E
– deformação lateral varepsilonlat = -nu,varepsilon
– variação do diâmetro De<a d = varepsilonlat,d.

Passo 2

Convertemos as unidades e calculamos a área da seção:
d=1''=2,54 cm, F=4,5 tff=4,5times10^3 kgf
A = pi d^24 = pi,(2,54)^24 approx 5,069 cm^2

Passo 3

Calculamos a tensão axial:
sigma = FA = 4,5times10^35,069 approx 887,7 kgf/cm^2

Passo 4

A deformação longitudinal é
varepsilon = sigmaE = 887,70,9times10^6 approx 9,86times10^-4

Passo 5

A deformação lateral, pela razão de Poisson nu=0,3, é
varepsilonlat = -nu,varepsilon = -0,3times9,86times10^-4 approx -2,96times10^-4

Passo 6

Finalmente, a variação do diâmetro é
De<a d = varepsilonlat,d = -2,96times10^-4times2,54 approx -7,52times10^-4 cm

Resposta

A diminuição do diâmetro é
De<a d approx 0,000752 cm

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