(
pontos) O Instituto de Segurança para Seguros nas Estradas realizou testes com batidas de carros novos que viajavam a
e encontrou o custo total dos danos. Os resultados estão listados a seguir, para uma amostra aleatória simples de carros testados. Considere que a amostra aleatória tenha sido retirada de uma população normalmente distribuida. Use o nível de significância de 0,05 para testar a afirmativa de que, quando testados sob as mesmas condições-padrão, os custos dos danos para a população de carros têm média de 5000 dólares. INTERPRETE O RESULTADO E CONTEXTUALIZE A SUA RESPOSTA!
7448 ; $4911 ; $ 9051 ; $6374 ; $ 4277$
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra aleatória simples de tamanho
dos custos dos danos em colisões a
mi/h, assumindo população normalmente distribuída. Queremos testar, com nível de significância
, a hipótese nula
contra a hipótese alternativa bilateral
Como a variância populacional é desconhecida, usaremos o teste
de Student para a média.
Passo 2
Calcular a média amostral
. Somando os valores:
Logo,
Passo 3
Calcular a variância amostral
e o desvio-padrão amostral
. Encontramos
e
Passo 4
Calcular a estatística de teste
:
Passo 5
O valor crítico para
com
graus de liberdade e nível
em cada cauda é
Como
, não rejeitamos
.
Resposta
Não há evidência estatística, ao nível de
, de que o custo médio dos danos difira de
. Apesar da média amostral ter sido
, a variabilidade observada torna essa diferença não significativa no teste bilateral de Student.