( pontos) O Instituto de Segurança para Seguros nas Estradas realizou testes com batidas de carros novos que viajavam a e encontrou o custo total dos danos. Os resultados estão listados a seguir, para uma amostra aleatória simples de carros testados. Considere que a amostra aleatória tenha sido retirada de uma população normalmente distribuida. Use o nível de significância de 0,05 para testar a afirmativa de que, quando testados sob as mesmas condições-padrão, os custos dos danos para a população de carros têm média de 5000 dólares. INTERPRETE O RESULTADO E CONTEXTUALIZE A SUA RESPOSTA!
7448 ; $4911 ; $ 9051 ; $6374 ; $ 4277$

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra aleatória simples de tamanho n=5 dos custos dos danos em colisões a 6 mi/h, assumindo população normalmente distribuída. Queremos testar, com nível de significância alpha=0,05, a hipótese nula
H0: mu = 5000
contra a hipótese alternativa bilateral
H1: mu neq 5000
Como a variância populacional é desconhecida, usaremos o teste t de Student para a média.

Passo 2

Calcular a média amostral bar x. Somando os valores:
7448 + 4911 + 9051 + 6374 + 4277 = 32061
Logo,
bar x = 320615 = 6412,2

Passo 3

Calcular a variância amostral s^2 e o desvio-padrão amostral s. Encontramos
s^2 = 1n-1sumi=1^5 (xi - bar x)^2 approx 14850389,84 approx 3712597,45
e
s = raizs^2approx 1927,6

Passo 4

Calcular a estatística de teste t:
t = bar x - 5000s/raizn = 6412,2 - 50001927,6 / raiz5 approx 1412,2862,3 approx 1,64

Passo 5

O valor crítico para t com 4 graus de liberdade e nível alpha/2=0,025 em cada cauda é
t4,,0,975 approx 2,776
Como lvert trvert =1,64 < 2,776, não rejeitamos H0.

Resposta

Não há evidência estatística, ao nível de 5%, de que o custo médio dos danos difira de $5000. Apesar da média amostral ter sido $6412,20, a variabilidade observada torna essa diferença não significativa no teste bilateral de Student.

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