-39 Uma máquina de cachorro-quente funciona aplicando uma diferença de potencial de 120 V às extremidades de uma salsicha e cozinhando-a com a energia térmica produzida. A corrente é
e a energia necessária para cozinhar uma salsicha é
. Se a potência dissipada não varia, quanto tempo é necessário para cozinhar três salsichas simultaneamente?
-40 Um resistor dissipa uma potência de 100 W quando a corrente é
. Qual é a resistência?
-41 Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente cuja resistência de operação é
. (a) Qual é a taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica? (b) Qual é o custo de
de uso do aquecedor se o preço da eletricidade é
0,05 / \mathrm{kW} \cdot \mathrm{h}$ ?
-40 Um resistor dissipa uma potência de 100 W quando a corrente é
-41 Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente cuja resistência de operação é
Passo 1
Problema 39:
- O enunciado dá: uma diferença de potencial
, uma corrente e a energia necessária para cozinhar uma salsicha . - Pergunta: se a potência dissipada não varia, quanto tempo é necessário para cozinhar três salsichas simultaneamente?
Problema 40:
- O enunciado dá: potência dissipada
quando a corrente é . - Pergunta: qual é a resistência
?
Problema 41:
- O enunciado dá: diferença de potencial
e resistência de operação . - Perguntas:
(a) Qual é a taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica (ou seja, a potência)?
(b) Qual é o custo dede uso se o preço da eletricidade é ?
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando bem):
- Potência elétrica: potência é a taxa de conversão de energia por unidade de tempo. Se uma fonte aplica uma diferença de potencial
e passa uma corrente , a potência elétrica fornecida (e, no caso de um aquecedor, dissipada em calor) é
Aqui
está em
(watts),
em volts e
em ampères. Ex.: se
e
, então
.
- Outras formas equivalentes (úteis quando conhecemos
ou ):
Essas vêm da lei de Ohm
substituída em
.
- Energia e tempo: energia é potência vezes tempo. Se uma potência constante
atua durante tempo , a energia fornecida é
Aqui
em joules se
em watts e
em segundos. Para energia em
(usada em contas de luz), usamos
em kW e
em horas.
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo para cada item.
Passo 3
Primeiro calculamos a potência dissipada pela salsicha usando
.
Explicando:
vezes
dá
. Essa é a taxa de produção de energia térmica da máquina quando uma família de salsichas está sendo aquecida (ou, no enunciado, quando uma salsicha está ligada com essa corrente).
Passo 4
Cada salsicha precisa de
.
Para três salsichas simultâneas a energia total necessária é
Para três salsichas simultâneas a energia total necessária é
Com potência constante
, o tempo necessário é dado por
:
Convertendo para minutos:
Comentário prático: a potência de
não aumenta só porque ligamos mais salsichas; o enunciado disse que a potência dissipada não varia, então o mesmo
tem que ser dividido entre as três salsichas, aumentando o tempo total.
Passo 5
Usamos a relação
. Isolando
,
Substituindo
e
,
Arredondando com três algarismos significativos (os dados têm três algarismos), obtemos
Passo 6
Para o aquecedor usamos
. Substituindo
e
:
Convertendo para kilowatts (
):
Explicando: o aquecedor consome cerca de
de potência elétrica, que é convertida em calor.
Passo 7
Energia consumida em
com potência
em kW:
Usando
(valor exato em kW) e
,
Preço da eletricidade:
. Então o custo é
Arredondando para centavos (duas casas decimais) temos
Resposta
(a)
(b)