-6 Uma pilha comum de lanterna pode fornecer uma energia da ordem de
antes de se esgotar. (a) Se uma pilha custa
0,80
8,0 \mathrm{~h}
0,06 por quilowatt-hora?
-7 Um fio com uma resistência de
é ligado a uma bateria cuja força eletromotriz
é
e cuja resistência interna é
. Em
, (a) qual é a energia química consumida pela bateria? (b) Qual é a energia dissipada pelo fio? (c) Qual é a energia dissipada pela bateria?
-7 Um fio com uma resistência de
Passo 1
Vou separar claramente o que cada item pede e quais dados o enunciado fornece.
Para o exercício -6:
- Dados:
- Uma pilha fornece
de energia antes de se esgotar. - O custo de uma pilha é
. - A lâmpada tem potência
. - Tempo de funcionamento desejado:
. - Preço da energia elétrica da tomada:
por quilowatt-hora.
- Uma pilha fornece
- Perguntas:
- (a) Quanto custa manter acesa a lâmpada usando pilhas?
- (b) Quanto custa manter acesa a mesma lâmpada usando eletricidade da tomada?
Para o exercício -7:
- Dados:
- Resistência do fio (resistência externa):
. - Força eletromotriz da bateria:
. - Resistência interna da bateria:
. - Tempo de funcionamento:
.
- Resistência do fio (resistência externa):
- Perguntas:
- (a) Qual é a energia química consumida pela bateria nesse tempo?
- (b) Qual é a energia dissipada pelo fio (resistor externo) nesse tempo?
- (c) Qual é a energia dissipada pela resistência interna da bateria nesse tempo?
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (aula rápida e prática, sem enrolação):
- Energia associada a potência:
- Potência
é a taxa de consumo de energia. A energia consumida em um tempo é
onde
tem unidades de energia (por ex.
ou joule),
em watts e
em horas se quisermos
.
- Conversão entre unidades:
-
. - (Se necessário em joules:)
. Aqui não é obrigatório converter para joules, mas eu mencionei caso você veja isso na prova.
- Para circuitos com bateria:
- Corrente no circuito com resistência externa
e resistência interna é dada por
pois a tensão disponível
é “consumida” nas resistências em série.
- Potência fornecida pela bateria (energia química que ela converte por segundo) é
. - Potência dissipada numa resistência
é . - Energia em tempo
é . - Portanto, energia química consumida em tempo
:
- Energia dissipada na resistência externa
:
- Energia dissipada na resistência interna
:
Observação: deve dar
por conservação de energia.
Passo 3
Resolvendo o exercício -6 — parte (a): custo usando pilhas.
- Energia necessária para a lâmpada por
:
Explicação: multiplica-se potência pela duração para obter energia em
.
- Cada pilha fornece
. Número de pilhas necessárias:
Explicação: dividimos a energia total necessária pela energia que cada pilha entrega.
- Custo total comprando
pilhas, cada uma custando :
Observação: multipliquei o número de pilhas pelo preço unitário; fácil de fazer numa prova de cabeça:
e como são centenas, dá
.
Passo 4
Resolvendo o exercício -6 — parte (b): custo usando eletricidade da tomada.
- Convertemos a energia necessária para quilowatt-hora porque o preço é por
.
pois
.
- Preço da eletricidade:
por . Então o custo é
Interpretação: cerca de
centavos de real. Em provas normalmente você pode arredondar para
, mas o valor exato é
.
Passo 5
Agora resolvendo o exercício -7 — preparação e cálculo da corrente.
- Converter tempo para segundos (opcional para unidades de joule), mas podemos trabalhar em joules usando segundos. Tempo dado:
- Corrente no circuito:
É mais prático escrever como fração:
Explicação: a corrente é a tensão total dividida pela resistência total (Lei de Ohm para circuito em série).
Passo 6
Energia química consumida pela bateria (item (a) do -7).
- Fórmula já explicada:
- Substituindo:
Cálculo passo a passo:
logo
Nota didática: a unidade vem de
.
Passo 7
Energia dissipada pelo fio (resistência externa
) — item (b) do -7.
- Fórmula:
- Substituindo
, , :
Cálculo:
Passo 8
Energia dissipada pela resistência interna da bateria
— item (c) do -7.
- Fórmula:
- Substituindo
:
- Verificação rápida (conservação de energia):
logo está consistente.
Resposta
R$
(custo com pilhas).\nR$
(custo com eletricidade da tomada).\n
.\n
.\n
.