39^a Questão

Uma corda oscila segundo a equação y(x, t)=0,002 sen(pi x+20 pi t), onde todas as grandezas estão expressas em unidades do sistema internacional. Podemos dizer que o módulo da velocidade transversal do ponto da corda localizado em x=4,0 m, no instante t=0,1 s, vale (em m/s):
(a) 0,04 pi
(b) pi
(c) 0,05
(d) 0,04
(e) 20 pi

Passo 1

O enunciado dá a equação do deslocamento transversal de uma corda como
y(x,t) = 0,002 senl(pi x + 20pi tr)
e pede a velocidade transversal do ponto em x=4,0 m no instante t=0,1 s. Para isso vamos usar derivada parcial de y em relação a t.

Passo 2

Calculamos a velocidade transversal v(x,t)=partial ypartial t. Como
y(x,t) = 0,002;senl(pi x + 20pi tr),
temos
v(x,t) = 0,002 cdot cosl(pi x + 20pi tr);partialpartial tl(pi x + 20pi tr) = 0,002 cdot cosl(pi x + 20pi tr);20pi = 0,04pi;cosl(pi x + 20pi tr)

Passo 3

Agora substituímos x=4,0 m e t=0,1 s:
pi x + 20pi t = picdot4 + 20picdot0,1 = 4pi + 2pi = 6pi,
e cos(6pi)=1. Logo
v(4,0;0,1) = 0,04picdot1 = 0,04pi m/s

Resposta

(a) 0,04pi

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