Exercício 6 (P1 de 2021/1). Determine ao menos os quatro primeiros termos diferentes de zero da solução em série de potências do PVI
Passo 1
O enunciado pede a solução em série de potências do PVI
ou seja, queremos um desenvolvimento em torno de
. Vamos usar como variável
e buscar
Passo 2
Precisamos também da série de
em torno de
. Como
e
temos
com
Passo 3
Da série
vem
O produto
gera
,
e a equação implica, para cada
,
e a equação
Logo o termo geral é
Passo 4
As condições iniciais dão
.
Agora calculamos recorrentemente os primeiros coeficientes não nulos:
Agora calculamos recorrentemente os primeiros coeficientes não nulos:
n
:
n
:
n
:
n
:
n
:
Resposta
Os quatro primeiros termos diferentes de zero são