Um paciente toma 150 mg de um fármaco, ao mesmo tempo, todos os dias. Imediatamente antes de cada comprimido que é tomado,
da droga permanece no corpo.
(a) Qual quantidade do fármaco no corpo depois do terceiro comprimido? Após o
-ésimo comprimido?
(b) Qual quantidade da droga permanece no corpo, a longo prazo?
(a) Qual quantidade do fármaco no corpo depois do terceiro comprimido? Após o
(b) Qual quantidade da droga permanece no corpo, a longo prazo?
Passo 1
O enunciado diz que todo dia o paciente toma
mg de fármaco e que, imediatamente antes de cada dose, resta apenas
do que havia no corpo.
Conteúdo: modelar por uma sequência recorrente e usar soma de progressão geométrica.
Conteúdo: modelar por uma sequência recorrente e usar soma de progressão geométrica.
Passo 2
Vamos chamar de
a quantidade de fármaco no corpo logo após o
-ésimo comprimido.
Antes de tomar o -ésimo comprimido, sobra
. Ao tomar o comprimido, somam-se
mg. Logo a recorrência é
Antes de tomar o
com condição inicial
Passo 3
Para resolver a recorrência do tipo
usamos soma de progressão geométrica:
Passo 4
Substituindo
na fórmula acima:
Passo 5
Para o comportamento a longo prazo, note que
quando
. Assim
Resposta
(a) Depois do terceiro comprimido há
mg. Após o
-ésimo comprimido
(b) A longo prazo permanece