Exercício 7: Simplifique as expressões abaixo:
1)
2 x^2-4 x-63 x^2-15 x+18
x^2-a^2x-a

Passo 1

O enunciado pede para simplificar duas expressões racionais usando fatoração e cancelamento de fatores comuns. Vamos precisar lembrar como fatorar quadráticas (por coeficientes ou diferença de quadrados) e, em seguida, cancelar termos idênticos no numerador e denominador, sempre anotando as restrições de domínio (valores que não podem anular o denominador original).

Passo 2

Começando pela expressão
2x^2-4x-63x^2-15x+18,
fatoramos numerador e denominador por etapas:
2x^2-4x-6 ;=; 2,(x^2-2x-3) ;=;2,(x-3),(x+1),
3x^2-15x+18 ;=;3,(x^2-5x+6) ;=;3,(x-2),(x-3)

Passo 3

Substituindo na fração, temos
2,(x-3),(x+1)3,(x-2),(x-3)
Como x-3neq0 (pois originalmente x=3 anularia o denominador), podemos cancelar esse fator:
2,(x-3),(x+1)3,(x-2),(x-3) ;=; 2,(x+1)3,(x-2),
com restrição xneq2 e xneq3.

Passo 4

Agora a segunda expressão
x^2-a^2x-a.
Reconhecemos uma diferença de quadrados no numerador:
x^2-a^2 ;=;(x-a),(x+a)
Então
(x-a),(x+a)x-a ;=; x+a,
com restrição xneq a.

Resposta

(1) 2(x+1)3(x-2), com xneq2,3.
(2) x+a, com xneq a.

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