Exercício 7: Simplifique as expressões abaixo:
1)
1)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar duas expressões racionais usando fatoração e cancelamento de fatores comuns. Vamos precisar lembrar como fatorar quadráticas (por coeficientes ou diferença de quadrados) e, em seguida, cancelar termos idênticos no numerador e denominador, sempre anotando as restrições de domínio (valores que não podem anular o denominador original).
Passo 2
Começando pela expressão
,
fatoramos numerador e denominador por etapas:
fatoramos numerador e denominador por etapas:
Passo 3
Substituindo na fração, temos
Como
(pois originalmente
anularia o denominador), podemos cancelar esse fator:
com restrição
e
.
Passo 4
Agora a segunda expressão
.
Reconhecemos uma diferença de quadrados no numerador:
Reconhecemos uma diferença de quadrados no numerador:
Então
com restrição
.
Resposta
(1)
, com
.
(2) , com
.
(2)