39 Sejam a e b elementos de um grupo multiplicativo tais que
(elemento neutro). prove que
.
Passo 1
Temos um grupo multiplicativo
e elementos
tais que
ou seja,
. Precisamos mostrar que
ou seja,
. Para isso vamos usar a propriedade de inverso de um produto:
Passo 2
Da igualdade
segue que
Pelo teorema do inverso de um produto,
logo
Passo 3
Agora multiplicamos a equação
à esquerda por
e à direita por
:
No lado esquerdo isso é
. No direito,
e
, então