6.39 Se
e
são os valores de
bar e com
1 atm , respectivamente, mostre que
.
Passo 1
O enunciado dá duas definições do mesmo constante de equilíbrio
para reações gasosas, mas usando pressões-padrão diferentes: uma com
bar (denotada
) e outra com
atm (denotada
). Pede-se mostrar a relação entre esses dois valores, que envolve o fator numérico
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
-
é o valor de quando bar. -
é o valor de quando atm. - Sabemos o fator de conversão entre unidades:
.
A tarefa: deduzir que
onde
é a variação do número de mols gasosos (produtos menos reagentes).
Passo 2
Vamos lembrar a definição de atividade para gás ideal e a definição do constante de equilíbrio em termos de atividades.
Para uma espécie gasosa a atividade é definida como
Para uma espécie gasosa
onde
é a pressão parcial da espécie
e
é a pressão-padrão escolhida (por exemplo
bar ou
atm).
Explicação didática: dividimos pela pressão-padrão para que a atividade seja adimensional — atividades adimensionais são necessárias nas expressões de energia livre e nas definicões de constantes de equilíbrio.
Explicação didática: dividimos pela pressão-padrão para que a atividade seja adimensional — atividades adimensionais são necessárias nas expressões de energia livre e nas definicões de constantes de equilíbrio.
Passo 3
Considere uma reação genérica balanceada com coeficientes estequiométricos
(positivos para produtos, negativos para reagentes). A constante
definida em termos de atividades é
Desenvolvendo o produto obtemos
Definimos a variação do número de mols gasosos como
Portanto
Passo 4
Agora escrevemos explicitamente as duas constantes com as duas pressões-padrão diferentes:
e
Note que em ambas as expressões o numerador
é o mesmo (são as pressões reais no equilíbrio), a única diferença está no denominador com a potência
.
Passo 5
Dividindo as duas expressões para eliminar o numerador comum:
Como a razão de pressões-padrão é numericamente igual à razão das unidades (porque estamos usando exatamente essas pressões-padrão), e sabendo que
, temos
Logo
Passo 6
Isolando
obtemos a relação pedida:
Comentário didático:
é adimensional (é uma contagem de mols gasosos) — portanto a potência é bem definida. Se
a constante aumenta ao mudar de atm para bar, se
ela diminui; fisicamente isso reflete a definição de atividades com pressões-padrão diferentes.
Passo 7
Exemplo rápido para fixar: se
então
ou seja,
medido com
bar é 1,01325 vezes o
medido com
atm. Se
então