Questão
Duas fontes puntiformes,
e
, separadas por uma distância
, emitem ondas esféricas em um meio homogêneo e isotrópico. A potência de
é
e a de
é
. Suponha que o meio não absorva energia. Em um ponto
, situado entre as duas fontes sobre a linha que as une, as intensidades das duas ondas são iguais. Assinale a alternativa que contém a distância do ponto
à fonte de potência
, em função de
, se
.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Simulado 5 ASON/M - Curso Mauá
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado dá duas fontes puntiformes
e
separadas por uma distância
. As potências são
e
, e foi informado que
. O ponto
está entre as duas fontes, sobre a linha que as une, e em
as intensidades das ondas provenientes de
e
são iguais. A pergunta pede a distância de
até a fonte de potência
em função de
.
Informações relevantes listadas:
Informações relevantes listadas:
- Distância entre as fontes:
. - Potências:
. -
está entre as fontes; vamos chamar de a distância de até (é isso que nos pedem). - Portanto a distância de
até é . - Em
, as intensidades das duas ondas são iguais.
Passo 2
Relembrando a lei de intensidade para fontes puntiformes (aqui é a parte conceitual importante): a potência emitida por uma fonte puntiforme espalha-se uniformemente sobre a superfície de uma esfera de raio
. A área dessa esfera é
. Então a intensidade (potência por unidade de área) a uma distância
da fonte vale
onde
é a potência da fonte e
a distância até o ponto onde se mede a intensidade. Aqui
tem unidades de potência por área, mas não precisamos delas para resolver a questão — só precisamos da dependência
. Nota: o fator
é igual para ambas as fontes e cancelará quando fizermos a igualdade.
Passo 3
Como em
as intensidades das duas ondas são iguais, escrevemos a igualdade entre as intensidades vindas de
e
. Usando a expressão da intensidade:
O
cancela dos dois lados, ficando
Passo 4
Substituímos
na igualdade:
Agora cancelamos
(assumindo
), obtendo
Isto implica
Passo 5
Desenvolvemos e resolvemos para
. Primeiro note que podemos tirar raiz positiva porque
e
(já que
está entre as fontes). Tomando raiz positiva da relação
dá
Somando
dos dois lados:
Logo
Isto faz sentido fisicamente: como
é mais potente (
vezes maior), o ponto onde as intensidades se igualam fica mais perto da fonte menos potente
.
Passo 6
Verificação rápida por substituição: se
então
. As intensidades são proporcionais a
, então compara-se
com
. Calculando razões:
confirmando que as intensidades são iguais.