Em um laboratório de Física, estudantes observam uma partícula de massa
que se move horizontalmente com uma lei horária dada por
, onde
é constante. A partícula parte do repouso em
quando
, e não há outras forças atuando além da força externa responsável por esse movimento. Para completar o relatório experimental, o grupo precisa determinar completamente o movimento e a causa física:
a. Encontre a força
responsável pelo movimento.
b. Determine a velocidade
em função do tempo.
c. Calcule a aceleração
em função do tempo.
a. Encontre a força
b. Determine a velocidade
c. Calcule a aceleração
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (lista clara do que temos e do que é solicitado):
- Dado: a lei horária da partícula é
, com constante. - Condições iniciais: a partícula parte do repouso em
quando . Ou seja, e . - Não há outras forças atuando além da força externa responsável por esse movimento (logo a força indicada é a força resultante).
- O enunciado pede:
a. Encontrar a forçaresponsável pelo movimento.
b. Determinar a velocidadeem função do tempo.
c. Calcular a aceleraçãoem função do tempo.
Passo 2
Entendendo como obter velocidade a partir da posição (pequulaula sobre derivadas).
- Definição física: a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, é a derivada temporal da função posição.
- Regra prática de derivação que vamos usar: para um monômio
,
- Aplicando isso à posição
. Aqui é uma constante multiplicativa (ficará como fator ao derivar). Então a velocidade é
- Comentário sobre unidades e sentido: se
está em metros e em segundos, então tem unidades de e tem unidades . Avaliando na condição inicial, , compatível com o enunciado (partiu do repouso).
Passo 3
Aceleracão como derivada da velocidade (ou segunda derivada da posição).
- Física: a aceleração é a taxa de variação da velocidade no tempo. Matemáticamente,
e também . - Derivando a velocidade encontrada
:
- Resultado: a aceleração é constante (independe de
) e igual a . Em termos de unidades, tem unidades de . - Observação útil para prova: quando a posição é proporcional a
a aceleração costuma ser constante — esse é um padrão que vale a pena lembrar.
Passo 4
Ligando aceleração à força: lei de Newton (a “causa física”).
- Princípio usado: a segunda lei de Newton diz que a força resultante sobre uma massa
produz aceleração segundo
- Aqui não há outras forças além da força externa responsável pelo movimento, então essa força é exatamente a força resultante.
- Como o movimento é retilíneo horizontal ao longo do eixo
, a aceleração está na direção positiva de . Tomando o versor unitário nessa direção como , a força é
- Conclusão física: a força responsável é constante no tempo, aponta no sentido positivo do eixo
e tem módulo (em newtons se usar SI).
Passo 5
Verificação alternativa integrando aceleração (bom para a prova: como checar consistência).
- Se partirmos de
constante, podemos integrar para obter :
Usando
obtém-se
, então
, que coincide com o cálculo direto.
- Integrando novamente para obter
:
Usando
dá
, recuperando
. Isso mostra consistência entre as três grandezas e como usar condições iniciais para fixar constantes de integração — técnica útil na prova.
Passo 6
Resumo final e dica rápida para a prova (ânimo).
- Resultado: aceleração constante, força constante; tudo é bem direto se souber derivar e aplicar
. - Dica: em questões parecidas, verificar sempre unidades e as condições iniciais para determinar constantes de integração. Vai dar certo — confia!