3.(a)\left(1,5\right. ponto)Encontre os pontos críticos da função f(x, y)=8 x^{3}+2 x y-3 x^{2}+y^{2}+1 .
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(b)( 1,0 ponto)Usando o Teste da 2^{\text {a }} Derivada,classifique os pontos críticos de f(x, y) ,se possível.
Passo 1
O enunciado pede (a) encontrar os pontos críticos da função
f(x,y)=8x^{3}+2xy-3x^{2}+y^{2}+1
e (b) usar o Teste da 2ª Derivada para classificá-los. Para isso precisamos calcular as derivadas parciais primeiras, resolver o sistema \nabla f=0 para achar os pontos críticos e, em seguida, obter as derivadas segundas para aplicar o teste do Hessiano.