Resolva as equações de Ricatti.
, sabendo que
é solução particular.
Passo 1
O enunciado dá a equação de Riccati
e informa que
é uma solução particular. O conteúdo é resolução de Riccati por transformação
, que reduz a uma equação linear de primeira ordem para
.
Passo 2
Fazemos a substituição
Calculamos
Passo 3
Substituindo em
temos
Ao expandir e cancelar
, chega-se a
que, multiplicando por
, dá a equação linear
Passo 4
Resolvemos
com fator integrante
. Escrevemos
logo
onde
é constante de integração.
Passo 5
Voltando a
,
Resposta
A solução geral é
com
constante arbitrária.