3a Ouestão: Uma estação elevatória de água recalca
dia (sendo de 16 horas o tempo de trabalho diário da instalação) desde um reservatório de água tratada, na saída da E.T.A., diretamente para o reservatório de distribuição de água de uma cidade. As cotas dos respectivos rórios são de
e
respectivamente. O comprimento da tubulação de recalque é de 400 m e o de sucção é de 15 m ; a altura geométrica de sucção é de 4 m e a de recalque é de 46 m ; as paredes da canalizaçăo săo de ferro fundido (
; coef de Hazen-Williams). Calcule os diâmetros das tubulaçoes de recalque e de sucção, e a potência da bomba, onde a eficiência do conjunto motor bomba é de
. Considere também que o somatório dos comprimentos equivalentes para o cálculo das perdas de carga acidentais nas tubulações de sucçåo e recalque såo de 280 D e 226 D respectivamente
Passo 1
O enunciado pede para calcular os diâmetros das tubulações de sucção e de recalque e a potência necessária da bomba (considerando eficiência do conjunto motor+bomba de
). Os dados fornecidos são:
- Vazão diária:
, com tempo de trabalho diário de horas (ou seja, toda essa vazão é bombeada em h/dia). - Cotas (níveis) dos reservatórios: sucção em
e recalque em . - Comprimentos das tubulações (linhas): sucção
; recalque . - Altura geométrica de sucção:
. - Altura geométrica de recalque:
.
(Observação:corresponde à diferença de cotas .) - Coeficiente de Hazen–Williams:
. - Somatório dos comprimentos equivalentes para perdas localizadas, expresso em
: sucção ; recalque . - Eficiência do conjunto motor+bomba:
.
Perguntas claras:
- Determinar os diâmetros das tubulações de sucção e recalque.
- Calcular a potência da bomba (energia elétrica solicitada ao motor), considerando
.
Passo 2
Calcular a vazão volumétrica instantânea
(em
) a partir dos dados:
A estação desloca por dia, mas opera
horas por dia. Então a vazão média de projeto durante o período de trabalho é
A estação desloca
Convertendo
h para segundos (
):
Usarei
nas contas (mantendo casas suficientes para evitar arredondamentos grosseiros).
Passo 3
Escolha do método prático para definir os diâmetros:
- O enunciado não dá uma velocidade admissível, nem uma perda máxima permitida; portanto, adota-se um critério de projeto clássico e simples: limitar as velocidades ao intervalo recomendado para condução de água potável (velocidade menor na sucção para evitar problemas de cavitação e maiores perdas localizadas). Uma escolha comum e segura é:
- velocidade admissível na sucção
(menor para reduzir riscos de cavitação e facilitar a sucção), - velocidade admissível no recalque
.
- velocidade admissível na sucção
- Esse procedimento é básico e indicado para dimensionamento inicial (é o método mais direto quando o problema não fornece outras restrições). Escolher velocidades menores significa usar diâmetros maiores e perdas por fricção menores — trade-off entre custo e energia.
Vou então determinar os diâmetros requeridos para que as velocidades calculadas não ultrapassem esses limites.
Passo 4
Cálculo dos diâmetros a partir da relação entre vazão, área e velocidade:
Área , velocidade
. Isolando
temos
Área
- Para a sucção, com
:
Calculemos numericamente:
Logo
(ou
).
- Para o recalque, com
:
Numericamente:
Logo
(ou
).
Passo 5
Escolha comercial e arredondamento:
- Em projeto de tubulações costuma-se adotar o próximo diâmetro comercial superior ao calculado (para garantir que a velocidade não exceda o limite e facilitar montagem). Assim:
- adota-se
(200 mm) em vez de ; - adota-se
(200 mm) em vez de .
Escolhipara ambas por simplicidade prática e porque aumenta a segurança em sucção (reduzindo perdas e risco de cavitação) e não penaliza muito a energia no recalque. (Se quiser economizar tubulação, poderia adotarse padrão, mas isto aumentaria bastante as perdas.)
- adota-se
Agora calculamos as velocidades reais com
:
Portanto, com
a velocidade é
(aceitável tanto na sucção como no recalque).
Passo 6
Fórmula de Hazen–Williams (forma usada para perdas por fricção, unidades SI:
em metros,
em metros,
em
,
em metros,
adimensional):
A forma conveniente para cálculo direto é
A forma conveniente para cálculo direto é
Explicando cada termo:
-
: perda de carga por fricção na tubulação (m). -
: comprimento equivalente da tubulação (m). Aqui = comprimento geométrico + comprimento equivalente das válvulas/peças, e o enunciado deu esses últimos em função de (ex.: para sucção). -
: vazão . -
: coeficiente de Hazen–Williams (aqui ). -
: diâmetro interno da tubulação (m). - O expoente
e são da forma empírica da equação Hazen–Williams em unidades SI.
Passo 7
Cálculo das perdas por fricção nas duas tubulações com os diâmetros adotados
.
Primeiro, calcule
e
:
Defino um fator auxiliar
Agora o comprimento equivalente total em cada linha:
- Para a sucção: comprimento geométrico
mais perdas locais :
- Para o recalque: comprimento geométrico
mais perdas locais :
Aplicando Hazen–Williams:
- Perda na sucção
Calculemos
. Assim
- Perda no recalque
Usando o mesmo denominador,
Verificação rápida: com
, perda no recalque é maior por causa do comprimento muito maior.
Passo 8
Cálculo da altura total a vencer pela bomba (altura geométrica + perdas):
- Altura geométrica total
- Perdas por fricção totais
Portanto a carga totalque a bomba precisa fornecer é
Agora a potência hidráulica requerida pela bomba (potência útil do fluido):
onde
(água),
,
e
.
Calculemos:
Considerando eficiência do conjunto motor+bomba
, a potência elétrica necessária (
) é
Arredondando para uma potência comercial conveniente, recomenda-se um motor de cerca de
.
Passo 9
Resumo do projeto e justificativas pedagógicas:
- Adotou-se método básico de dimensionamento por velocidade limite (método prático mais simples quando não há outras exigências). Expliquei por que escolhi velocidades menores na sucção (redução de risco de cavitação e perdas) e um pouco maiores no recalque.
- Em seguida apliquei Hazen–Williams (forma empírica apropriada para água em condutas relativamente lisas como ferro fundido, com
) para calcular as perdas reais, lembrando de somar os comprimentos equivalentes das válvulas/peças (dados e ). - Finalmente calculei a potência hidráulica e converti para potência elétrica dividindo por
.
Resposta
Potência requerida ao motor