3a Questão: Em um certo instante, o raio de um cilindro circular reto é 6 cm e está aumentando a uma taxa de
, enquanto a altura é 8 cm e está diminuindo a uma taxa de
. Calcule a taxa de variação em relação ao tempo:
a) do volume
da área da superfície
a) do volume
da área da superfície
Passo 1
O enunciado fala de um cilindro circular reto cujo raio
e altura
variam com o tempo. No instante considerado temos
,
,
,
.
Queremos as taxas de variação do volume e da área de superfície total
. O conteúdo envolvido é derivada implícita (regra da cadeia) aplicada a funções de várias variáveis.
Queremos as taxas de variação do volume
Passo 2
A fórmula do volume é
Para achar
aplicamos a derivada em relação a
, tratando
e
como funções de
:
Passo 3
Substituindo
,
,
e
:
Passo 4
A área de superfície total (incluindo as duas bases e a lateral) é
Derivando em relação a
:
Passo 5
Agora, com
,
,
e
:
Resposta
(a)
(b)
(b)