5 Questão: Esboce as curvas de nível da função
para os valores de
Passo 1
O enunciado pede para esboçar as curvas de nível (na verdade superfícies de nível) da função
para os valores de
,
e
. Vamos usar o fato de que a equação
representa uma esfera de raio
se
, degenera para um ponto se
e não tem soluções reais se
.
Passo 2
Para
a curva de nível satisfaz
Como soma de quadrados não pode ser negativa, não há pontos reais que verifiquem essa igualdade. Logo, o conjunto de nível é o conjunto vazio.
Passo 3
Para
a curva de nível satisfaz
Isso só ocorre quando
,
e
. Portanto, o conjunto de nível é o ponto
.
Passo 4
Para
a curva de nível satisfaz
Essa equação define a esfera de raio
centrada na origem do espaço.
Resposta
Para
o conjunto de nível é vazio.
Para o conjunto de nível é o ponto
.
Para o conjunto de nível é a esfera de raio
centrada na origem.
Para
Para