3a Questão: Uma embarcação de
de base e 2 m de altura, já carregada, possui um peso total de 50 tf. O centro de gravidade desta embarcação carregada fica a 1,5 metros do fundo da embarcação. Quais serão as condições de estabilidade desta embarcação? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado descreve uma embarcação de base
, altura
, peso total
tf e centro de gravidade
a
do fundo. Vamos aplicar o critério de estabilidade inicial, que exige que o braço metacêntrico
seja positivo. Para isso precisamos calcular
- o volume de deslocamento
, - o momento de inércia do plano de flutuação
, - o raio metacêntrico
, - a posição do centro de flutuabilidade
, - o braço
e, finalmente, - o valor de
.
Passo 2
Calcular o volume de água deslocado
. Como
tf equivale a
kg e a densidade da água é
kg/m
, a massa da embarcação é
e o volume deslocado é
Passo 3
Determinar o momento de inércia
do plano de flutuação em torno de um eixo longitudinal (eixo
). O plano de flutuação é um retângulo de comprimento
e boca
, e
Passo 4
Calcular o raio metacêntrico vertical
pela fórmula
Passo 5
Determinar a cota de imersão
. A área do plano de flutuação é
, logo
Passo 6
Calcular a posição do centro de flutuabilidade
. Em um corpo prismático de imersão uniforme,
fica no meio da cota de imersão, isto é,
acima do fundo. Como
está a
do fundo, o braço
vale
Passo 7
Calcular o braço metacêntrico
:
Passo 8
Condição de estabilidade inicial: a embarcação é estável se e somente se
. Encontramos
logo a embarcação está em estabilidade inicial.
Resposta
A embarcação apresenta estabilidade inicial, pois seu braço metacêntrico
é positivo.