2 { }^{\text {a }} Questão: Em uma adutora por gravidade têm-se os seguintes dados:
  • desnível = 36m;
  • diâmetro da tubulação =6 "=150 \mathrm{~mm};
  • material = fof 5 anos de uso ( \mathrm{C}=118 );
  • consumo previsto =2.000 \mathrm{~m} 3 / \mathrm{dia}=23,2 \mathrm{~L} / \mathrm{s};
  • comprimento da tubulação = 4 m ;
Verificar se a adutora terá capacidade para atender a demanda; caso contrário, apontar solução.

Passo 1

O enunciado apresenta uma adutora por gravidade com desnível de 36,m, comprimento de 4,km, diâmetro de 6'' (ou seja, 0,150,m), consumo previsto de 23{,}2,L/s ( 0{,}0232,m³/s) e coeficiente de Hazen–Williams C=118. O objetivo é verificar se, para Q=0{,}0232,m³/s, a perda de carga por atrito calculada pela fórmula de Hazen–Williams fica abaixo do desnível disponível de 36,m.

Passo 2

A fórmula de Hazen–Williams para perda de carga h_f (em metros) é
h_f = 10{,}67 \,\frac{L\;Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}\,D^{4{,}87}}
onde
L é o comprimento em metros,
Q é a vazão em m³/s,
C é o coeficiente de Hazen–Williams,
D é o diâmetro interno em metros.

Passo 3

Substituindo L=4000,m, Q=0{,}0232,m³/s, C=118 e D=0{,}150,m, temos
Q^{1{,}852} = (0{,}0232)^{1{,}852}\approx0{,}00094,
C^{1{,}852} = 118^{1{,}852}\approx6896,
D^{4{,}87} = (0{,}150)^{4{,}87}\approx9{,}7\times10^{-5}.
Logo,
h_f = 10{,}67 \times \frac{4000\times0{,}00094}{6896\times9{,}7\times10^{-5}} \approx59{,}9\text{ m}.

Passo 4

Comparando a perda de carga calculada h_f\approx59{,}9,m com o desnível disponível de 36,m, vemos que
59{,}9\text{ m} > 36\text{ m},
logo o tubo de 150,mm não atende à demanda de 23{,}2,L/s.

Passo 5

Para determinar o diâmetro mínimo D_{\min} que faça h_f=36,m, isolamos D em
36 = 10{,}67 \,\frac{4000\;(0{,}0232)^{1{,}852}}{118^{1{,}852}\,D^{4{,}87}}
D^{4{,}87} = \frac{10{,}67\times4000\times(0{,}0232)^{1{,}852}}{118^{1{,}852}\times36} \approx1{,}616\times10^{-4}
D_{\min} = \bigl(1{,}616\times10^{-4}\bigr)^{\!1/4{,}87}\approx0{,}167\text{ m}\;(167\text{ mm}).

Passo 6

Como não há tubo comercial de 167,mm, escolhe-se o próximo diâmetro disponível, por exemplo 200,mm. Para D=0{,}200,m, recalculamos
D^{4{,}87}\approx3{,}94\times10^{-4},\quad h_f \approx \frac{10{,}67\times4000\times0{,}00094}{6896\times3{,}94\times10^{-4}} \approx14{,}7\text{ m},
que fica bem abaixo de 36,m.

Resposta

A adutora de 150,mm não atende à demanda ( h_f\approx60,m > 36,m). Recomenda-se aumentar o diâmetro para 200,mm, o que resulta em perda de carga de \approx14{,}7,m (< 36,m).

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