Considere um tubo retangular liso de 10 m de comprimento, com lados \mathrm{a}=50 \mathrm{~mm} e \mathrm{b}=25 mm , mantido a uma temperatura superficial constante. Água líquida entra no tubo a 20^{\circ} \mathrm{C} com uma vazão mássica de 0,01 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}, e deseja-se aquecê-la até uma temperatura de saída de 80^{\circ} \mathrm{C}. As propriedades da água na temperatura de 50{ }^{\circ} \mathrm{C} são: \mathrm{cp}=4181 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}, \mathrm{k}=0,644 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{K}, \mu=0,547 \times 10^{-3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}.s e \mathrm{Pr}=3,55. Determine o coeficiente convectivo de transferência de calor. 65,5 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}

Passo 1

O enunciado descreve um tubo retangular liso de comprimento L=10 m e lados a=50 mm e b=25 mm, percorrido por água que entra a T_{\rm in}=20^\circ\mathrm{C} e sai a T_{\rm out}=80^\circ\mathrm{C}. A vazão mássica é \dot m=0,01 kg/s e a parede do tubo está a temperatura superficial constante T_w. As propriedades da água a 50^\circ\mathrm{C} são
\displaystyle c_p=4181 J/k g\cdot K, \displaystyle k=0,644 W/ m\cdot K,
\displaystyle \mu=0,547\times10^{-3} kg/ m\cdot s e \displaystyle \Pr=3,55.
Queremos o coeficiente convectivo médio de transferência de calor h. Precisaremos (i) calcular a velocidade média e o número de Reynolds para verificar o regime de escoamento, (ii) escolher a correlação de Nusselt adequada para fluxo laminar desenvolvido termicamente com parede a temperatura constante e (iii) usar
h = \frac{\overline{Nu}\,k}{D_h}\,.

Passo 2

Calcular área da seção e diâmetro hidráulico:
A = a\,b = (0,05)(0,025) = 1,25\times10^{-3}\\ \mathrm{m^2},
P = 2\,(a+b) = 2\,(0,05+0,025) = 0,15\\ \mathrm{m},
D_h = \frac{4\,A}{P} = \frac{4\,(1,25\times10^{-3})}{0,15} = 0,0333\\ \mathrm{m}.
Velocidade média (assumindo \rho\approx1000 kg/ m^{3}):
v = \frac{\dot m}{\rho\,A} = \frac{0,01}{1000\,(1,25\times10^{-3})} = 0,008\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Calcular número de Reynolds e confirmar regime laminar:
\nu = \frac{\mu}{\rho} = \frac{0,547\times10^{-3}}{1000} = 5,47\times10^{-7}\\ \mathrm{m^2/s},
\mathrm{Re} = \frac{v\,D_h}{\nu} = \frac{0,008\,(0,0333)}{5,47\times10^{-7}} \approx 4,88\times10^2.
Como \mathrm{Re}<2300, o escoamento é laminar.

Passo 4

Para escoamento laminar em duto com parede a temperatura constante e comprimento L, a correlação de Graetz para o número de Nusselt médio é
\overline{Nu} =1,86\Bigl(\mathrm{Re}\,\Pr\;\frac{D_h}{L}\Bigr)^{1/3}.
Calcular o argumento:
\mathrm{Re}\,\Pr\;\frac{D_h}{L} = (4,88\times10^2)(3,55)\frac{0,0333}{10} \approx 5,77.
Logo
\overline{Nu} =1,86\,(5,77)^{1/3} \approx 3,39.

Passo 5

Finalmente, o coeficiente de convecção média é
h = \frac{\overline{Nu}\,k}{D_h} = \frac{3,39\,(0,644)}{0,0333} \approx 65{,}5\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Resposta

h \approx 65{,}5\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}

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