1. Numa mistura ternária de A, B e C ( 20 \% de A, 35 \% de B e 45 \% de C, em base molar) a velocidade média das moléculas de cada espécie na direção x é V_{A}=5 \mathrm{~m} . \mathrm{s}^{-1}, V_{A}=10 \mathrm{~m} . \mathrm{s}^{-1} \mathrm{e} V_{A}=20 \mathrm{~m} . \mathrm{s}^{-1}.
    a) Qual o fluxo total de A se a mistura está a temperatura de 50^{\circ} \mathrm{C} e pressão de 100 kPa ?
    b) Qual o fluxo total da mistura?
    c) Qual o fluxo difusivo de A?

Passo 1

Resumindo, temos uma mistura ternária de A, B e C com frações molares y_A=0,20, y_B=0,35 e y_C=0,45. As velocidades médias na direção x são V_A=5\\ \mathrm{m/s}, V_B=10\\ \mathrm{m/s} e V_C=20\\ \mathrm{m/s}. Precisamos usar o conceito de fluxo molar total de cada espécie
N_i = c\,y_i\,V_i
e depois obter o fluxo difusivo
j_A = N_A - y_A\,N_{\text{total}}.
Para isso também usamos a lei dos gases ideais para achar a concentração molar total c.

Passo 2

Usamos a lei dos gases ideais em forma molar:
c = \frac{P}{R\,T}.
Com P=100\\ \mathrm{kPa}=10^5\\ \mathrm{Pa}, T=50^\circ\mathrm C +273{,}15 =323{,}15\\ \mathrm K e R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)},
c = \frac{10^5}{8{,}314 \times 323{,}15}\approx 37{,}2\\ \mathrm{mol/m^3}.

Passo 3

Calculamos o fluxo molar de cada espécie:
N_A = c\,y_A\,V_A = 37{,}2 \times 0{,}20 \times 5 = 37{,}2\\ \mathrm{mol/(m^2\cdot s)},
N_B = 37{,}2 \times 0{,}35 \times 10 = 130{,}2\\ \mathrm{mol/(m^2\cdot s)},
N_C = 37{,}2 \times 0{,}45 \times 20 = 334{,}8\\ \mathrm{mol/(m^2\cdot s)}.

Passo 4

O fluxo total da mistura é a soma
N_{\text{total}} = N_A + N_B + N_C = 37{,}2 + 130{,}2 + 334{,}8 = 502{,}2\\ \mathrm{mol/(m^2\cdot s)}.

Passo 5

O fluxo difusivo de A mede quanto foge ao transporte convectivo médio e vale
j_A = N_A - y_A\,N_{\text{total}} = 37{,}2 - 0{,}20 \times 502{,}2 = 37{,}2 - 100{,}44 \approx -63{,}2\\ \mathrm{mol/(m^2\cdot s)}.

Resposta

a) N_A = 37{,}2\\ \mathrm{mol/(m^2\cdot s)}
b) N_{\text{total}} = 502{,}2\\ \mathrm{mol/(m^2\cdot s)}
c) j_A = -63{,}2\\ \mathrm{mol/(m^2\cdot s)}

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