Como se diferenciam as linhas de campo elétrico ao redor de um objeto pontiagudo, de um objeto circular e entre duas placas paralelas, em termos de direção, densidade e intensidade do campo?

Passo 1

O enunciado pede para comparar como se comportam as linhas de campo elétrico em três situações distintas: ao redor de um objeto pontiagudo, ao redor de um objeto de forma circular (esférica ou cilíndrica) e no espaço entre duas placas paralelas. Vamos discutir direção das linhas, densidade delas (número de linhas por área) e a intensidade do campo elétrico resultante.

Passo 2

No objeto pontiagudo:
  • Direção: as linhas de campo saem (ou entram) sempre perpendicularmente à superfície, mas como a superfície é muito aguda, elas se “focam” naquele ponto.
  • Densidade: bem alta perto da ponta, pois muitas linhas ficam concentradas num mesmo espaço.
  • Intensidade do campo: proporcional à densidade de linhas; portanto o campo local na ponta é muito intenso. Em termos qualitativos, E cresce fortemente ao aproximar-se do vértice pontiagudo.

Passo 3

No objeto circular (esfera ou cilindro):
  • Direção: as linhas emergem (ou convergem) radialmente, sempre perpendiculares à superfície lisa.
  • Densidade: uniforme sobre a superfície, mas depois diminui com a distância. Para uma esfera, por exemplo, a densidade de linhas numa superfície esférica de raio r cai como 1/r^{2}.
  • Intensidade do campo: no caso esférico, \displaystyle E(r)\propto 1/r^{2}, ou seja, o campo decresce com o quadrado da distância ao centro.

Passo 4

Entre duas placas paralelas:
  • Direção: as linhas são retas e paralelas, saindo de uma placa e indo diretamente para a outra.
  • Densidade: constante em toda a região interna (afastadas da borda), pois as placas têm área grande e distribuição uniforme de carga.
  • Intensidade do campo: uniforme; o valor de E permanece praticamente o mesmo em todos os pontos entre as placas (desprezando efeitos de borda).

Resposta

Objeto pontiagudo
\bullet Linhas muito concentradas na ponta (alta densidade) \to campo local muito intenso; linhas saindo normais à superfície em direção ao espaço.
Objeto circular
\bullet Linhas saem radialmente e sua densidade sobre uma superfície esférica de raio r cai como 1/r^{2} \to campo decresce como 1/r^{2}; direção sempre perpendicular à superfície.
Duas placas paralelas
\bullet Linhas retas e paralelas entre si; densidade constante \to campo uniforme e de mesma intensidade em toda a região entre as placas.

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