5 Resolva os PVIs
Passo 1
O enunciado nos dá o PVI
, com condição inicial
. Trata-se de uma equação diferencial de duas variáveis, que vamos verificar se é exata para usar o método de funções potenciais.
Passo 2
Definimos
Calculamos as derivadas cruzadas:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Por exatidão, existe
tal que
Integramos em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Usamos agora
Daí
Logo
Passo 5
A solução geral implícita é
Para determinar
use
:
logo
.