Determine a solução geral de:
(y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+3 y=0)
(y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+3 y=0)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O método que vamos usar consiste em assumir uma solução do tipo exponencial e montar a equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução da forma
Derivando, temos
Substituindo na equação diferencial resulta
e como
podemos dividir por esse fator.
Passo 3
A equação característica fica
Usando a fórmula de Bhaskara,
Passo 4
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.