3a Questão: Seja a função
Verifique se
é contínua em todo o seu domínio.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para verificar se
é contínua em todo o seu domínio. O conteúdo aqui é continuidade de funções racionais, sabendo que polinômios são contínuos em
e que o quociente de funções contínuas é contínuo sempre que o denominador não se anula.
Passo 2
Determinar o domínio de
. Como o denominador
não pode ser zero, exigimos
Logo o domínio é
Passo 3
Para qualquer ponto
, temos
, de modo que num vizinho-lhão de
o denominador
permanece não-nulo. Assim
e
são polinômios (continuidade em
) e, por consequência,
é quociente de funções contínuas com denominador não-zero. Portanto
é contínua em todo ponto de
.
Resposta
A função
é contínua para todo
, ou seja, em todo o seu domínio
.