Questão: Calcule, sem usar derivadas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular sem usar derivadas o limite
.
O conteúdo envolve identidades trigonométricas e equivalências para tratar limites quando , em particular
em termos de
e
e a identidade
O conteúdo envolve identidades trigonométricas e equivalências para tratar limites quando
Passo 2
Aplicamos a identidade no denominador com
:
Passo 3
Reescrevemos o numerador usando
então
Passo 4
Agora usamos
, obtendo
Passo 5
Quando
vale
,
e
. Portanto
que diverge em módulo quando
.
Passo 6
Concluímos que o limite não existe como número real finito. Em termos de limite infinito:
Resposta
O limite diverge; tendingo a
pela direita e a
pela esquerda.