Calcule os limites a seguir
lim x 0(1x-1x^2+x)

Passo 1

O enunciado pede
limx0l(1x-1x^2+xr)
É um limite de função racional, então vamos primeiro simplificar a expressão algébrica usando fatoração e combinação de frações, e depois aplicar o limite.

Passo 2

Note que x^2+x = x(x+1). Logo podemos reescrever
1x-1x^2+x = 1x-1x(x+1)

Passo 3

Para somar essas duas frações, o denominador comum é
x cdot x(x+1)=x^2(x+1)
O numerador resultante é
x(x+1)-x = x^2
Logo a expressão simplificada fica
1x-1x(x+1) = x^2x^2(x+1) = 1x+1

Passo 4

Agora basta calcular
limx01x+1 = 10+1 = 1

Resposta

1

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